Aritmetik Dizi ve Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı



I. ARİTMETİK DİZİ
A. TANIM
Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.
Yani her n pozitif tam sayısı için,

olacak şekilde bir varsa, (an) dizisine aritmetik dizi;
d sayısına da aritmetik dizinin ortak farkı denir.
B. GENEL TERİM
İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan (an) aritmetik dizisinin genel terimini a1 ve d türünden bulalım:

C. ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ
Özellik
p < n olmak üzere, bir aritmetik dizinin;
genel terimi,

ortak farkı,

Özellik
Sonlu bir aritmetik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin toplamı birbirine eşittir.

Özellik
x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli aritmetik dizinin ortak farkı,

şeklindedir.
Özellik
Bir aritmetik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir.

Özellik
Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.
Buna göre,

II. GEOMETRİK DİZİ
A. TANIM
Ardışık her iki terimi arasındaki oran eşit olan diziye geometrik dizi denir.
Yani her n pozitif tam sayısı için,

olacak şekilde bir varsa, (an) dizisine geometrik dizi;
s11[1]
r sayısına da geometrik dizinin ortak çarpanı ya da ortak oranı denir.
B. GENEL TERİM
İlk terimi a1 ve ortak oranı r olan (an) geometrik dizisinin genel terimini a1 ve r türünden bulalım:

C. GEOMETRİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ
Özellik
p < n olmak üzere, bir geometrik dizinin;
genel terimi,

ortak farkı,

Özellik
x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli geometrik dizinin ortak çarpanı,

şeklindedir.
Özellik
Sonlu bir geometrik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin çarpımı birbirine eşittir.

Özellik
Bir geometrik dizide ilk n terim çarpımı,

Özellik
Bir geometrik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortalamasına eşittir.
Diğer bir deyişle, bir geometrik dizide, herhangi bir terimin karesi kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin çarpımına eşittir.

Özellik
Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

Özellik
x, y, z sayıları hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,
x = y = z dir.
Hem aritmetik hem de geometrik olan dizi, sabit dizidir.
Sabit dizi, ortak farkı 0 olan aritmetik bir dizi ve ortak çarpanı 1 olan geometrik bir dizidir.

__________________