3 Kapı Problemi

[YeşiL6]

3 Kapı Problemi

IQ REKORTMENİ VOS SAVANT

Vos SAVANT IQ’su 228 olarak ölçülmüş, hatta söylendiğine göre Guinness Rekorlar kitabına girmiş bir kadın. ABD’ de Pazar günleri çıkan bir gazetenin ekinde sayfası var. Okurlar soru gönderir o da yanıtlar. Fizik, kimya, biyoloji, astronomi, astroloji, bilgisayar, anatomi, tıp... Önüne hangi soru çıkarsa çıksın yanıtlar Vos Savant.


Okurlarından biri bir matematik sorusu sormuş. Vos Savant da – görevi bu değil mi – yanıtlamış. Matematik dünyası çalkalanmış, ayaklanmış. Mektup üstüne mektup yağmış Vos Savant’a. Matematikçiler yanıtın yanlış olduğunu yazmışlar. Vos Savant diretmiş, “hayır,” demiş, “benim yanıtım doğru, sizinkisi yanlış.” Sen misin böyle yazan! Vos Savant’a bu kez binlerce mektup yağmış. İşte benim aldığım pazar gazetesinde matematikçilerin mektuplarından alıntılar ve Vos Savant’ın bu mektuplara yanıtı vardı. Mektuplar aşağı yukarı şöyleydi
İşte senin gibi bilgisizler yüzünden Amerika’da matematik eğitimi kötü...
Her şeyi bildiğini mi sanıyorsun Bizim bu matematik denilen bilime yıllarımızı verdiğimizi bilmiyor musun..
Başını önüne eğ ve haksız olduğunu kabul et. İnadın yeri matematik değildir...
Ve daha neler neler! Vos Savant’ın yanında yer alan matematikçiler de vardı, yok değildi, ama azınlıktaydılar.

Sorulan soru şuydu

Bir yarışma programındasınız. Karşınızda 3 kapı var. Bu kapılardan birinin ardında Büyük Ödül var. Sunucu Ödülün hangi kapının ardında olduğunu biliyor. Sizden ödüllü kapıyı seçmenizi istiyor. Daha sonra kendisi boş olan kapılardan birini açıyor. Yani son durumda sizin şetçiğiniz kapı ve diğer kapı var. Sunucu son kez size seçiminizi değiştirme hakkı veriyor. Kapıyı değiştirmeli misiniz Değiştirmemeli misiniz

Ödülü kazanmak için en iyi seçim nedir Yoksa eşit midir

Kapıyı değiştirip değiştirmemek konusunda karar vermek için yazı-tura atarsanız, ödülü kazanma olasılığınız 12’dir; çünkü açılmamış iki kapıdan salt birinin ardında ödül var. Yazı-tura atarsanız arabayı 12 olasılıkla bulacaksınız.
Şimdi kapıyı değiştirmediğinizi varsayalım. Buna A varsayımı diyelim. A varsayımında ödülü seçme olasılığınız 13’tür, çünkü üç kapıdan birini seçtik, ve salt bir kapının ardında ödül var, sunucu boş olan bir kapıyı açmış ya da açmamış, umurunuzda değil, ilk seçtiğiniz kapıdan şaşmayacaksınız...
12, 13’ten büyük olduğundan, yazı-tura atmayı, kapıyı değiştirmemeye yeğlemelisiniz.
Şimdi de kapıyı değiştirdiğinizi varsayalım. Bu varsayıma B varsayımı diyelim. B varsayımında kazanma olasılığınız kaçtır Gene 13 müdür Yoksa 12 midir
Ne 13 ne de 12!
B varsayımında nasıl kazanabilirsiniz Ancak seçtiğiniz ilk kapının ardında ödül yoksa kazanabilirsiniz. Seçtiğiniz ilk kapının ardında araba olmama olasılığıysa 23’tür. Dolayısıyla, B varsayımında kazanma olasılığı 23’tür. 23, 13’ten ve 12’den büyük olduğundan kapınızı değiştirmelisiniz.

Kapıların sayısını artırdığımızda korkunç bir gerçek ortaya çıkar.
Diyelim, üç değil, yüz kapı var, ve yalnız birinin ardında ödül var. İlk seçiminizden sonra, sunucu boş olan 98 kapıyı açıp size açıyor. Kapınızı değiştirir misiniz, değiştirmez misiniz Değiştirirseniz, arabayı kazanma olasılığınız %99’dur. Değiştirmezseniz %1’dir.