Üçgende açı konusuna geçmeden önce Kpss geometri konusu içinde sık sık karşılaşacağımız üçgen terimini inceleyelim. Üçgen doğrusal olmayan farklı üç tane noktayı birleştiren doğru parçalarının birleşimine denir.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] ABC üçgeni bu şekilde tanımlanmaktadır.
Üçgende Açı

Bir üçgende iç açıların toplamı 180° dir. Dış açıların toplamı ise 360° dir.
Üçgende açı konusunda dikkat etmemiz gereken ve forumulize edilmiş birkaç önemli nokta vardır. Şimdi üçgende açı konusunda yer alan bu detayları teker teker inceleyelim.
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]* Bir üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
x+y+z=180°
a+b+c=360°
a=y+z
b=x+z
c=x+y

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]* Bir ABC üçgeninde [BD] ve [CD] iç açıortay, D iç nokta ise;
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]


[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]* Üçgende açı konusunda bir ABC üçgeninde [BF] ve [CF] dış açıortay ise;
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]



[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
* Bir üçgende şekildeki gibi [AH] yükseklik ise ve [AE] BAC açısının açıortayı ise;
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] * Bir ABC üçgeninde [BP] iç açıortay, [PC] dış ortay ise;
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]


[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
* Üçgende açı konusunda yandaki şekil gibi konkav bir üçgen çıktığında açı formulü şu şekilde olmaktadır;
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]


Kpss genel yetenek ve kpss geometri konuları dahilinde üçgende açı ile ilgili önemli noktalar yukarıda verilmiştir. Şimdi açıortay konusunu inceleyelim.
Açıortay

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Bir üçgende açı kollarına uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik yerine açıortay denir. Kpss geometri konuları içerisinde açıortaydan çok fazla soru sormamaktadır. Ancak bu, konuyu bilmememiz gerektiği anlamına gelmez. Çünkü her sene değişik yerden soru sormakta olan Kpss lisans sınavı ters köşe etmeyi çok sevmektedir. Bu yüzden dikkat ederek açıortay konusuna devam edelim.

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] * Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirlerse , bu nokta üçgenin iç teğet çember merkezini oluşturur ve genelde I ile gösterilmektedir.


[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] * Bir üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişmektedir.





[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]* İç Açıortay Teoremi: [AN] açıortay doğrusu olmak üzere; [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]


[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]* Dış Açıortay Teoremi: [AN] dış açıortay doğrusu olmak üzere; [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]


[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]* İç Açıortay Uzunluğu: [AN] iç açıortay doğrusu olmak üzere;
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL][Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]



* Dış Açıortay Uzunluğu: [AN] dış açıortay doğrusu olmak üzere; [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL][Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]



[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]* İç Açıortay ve Dış Açıortay Birlikte: [AN] iç açıortay doğrusu, [AK] dış açıortay doğrusu olmak üzere;
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
Kenarortay

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]* Bir üçgenin kenarortayları tek bir noktada kesişirse bu noktaya ağırlık merkezi denir ve G ile gösterilir. Kenarortaylar birbirlerini kenarlarına doğru 1, köşeye doğru 2 oranında bölmektedirler.


[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]* Kenarortay Teoremi: [AD] uzunluğu kenar ortay olmak üzere;
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] formülleri oluşmaktadır. Bu formüllerden şu sonuç çıkmaktadır: [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]* Bir ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [AD] uzunluğu kenarortay olmak üzere;
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]


[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]* Bir ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve A açısı 90 derece olmak üzere;
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]* Bir ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve G açısı 90 derece olmak üzere;
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

Üçgende Kesenler

1) Menelaus Teoremi:
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
2) Seva Teoremi:
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
3) Stewart Teoremi:
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
4) Carnot Teoremi:
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]