KPSS Matematik Soruları Çözümlerinde Kısa Yollar – Pratik Çözümler

**Jade** · 09.09.2016, 11:30

KPSS Matematik Soruları Çözümlerinde Kısa Yollar – Pratik Çözümler

1- Tel kesme problem soruları;
*** Tek taraftan kesilirse= Kayma Miktarı: Telin İlk Boyu X Kesilme oranı / 2
*** Aynı anda çift taraftan kesilirse= Kayma Miktarı: Telin İlk Boyu X | Kesilmelerin farkı | / 2
*** Çift taraftan kesilirse ( kesilip kalandan bir daha kesilirse)=
Kayma Miktarı: Telin İlk Boyu X [ilk kesilme oranı – (kalan oran X ikinci kesilme oranı) ] / 2
2- Kuyruk problem soruları;
*** Kuyrukta en fazla kaç kişi (baştan olan önde, sondan olan arkada)=
Kuymax: Baştan Sıra (BS) + Sondan Sıra (SS) + Aradaki Kişi (AK)
*** Kuyrukta en az kaç kişi (baştan olan arkada, sondan olan önde)=
Kuymin: Baştan Sıra (BS) + Sondan Sıra (SS) – Aradaki Kişi (AK) – 2 Kişi
*** Kuyrukta kaç kişi (bir kişinin sırasının bilinmesi)=
Kuyruk: Baştan Sıra (BS) + Sondan Sıra (SS) – 1 (Kendisi)
3- Mum problem soruları;
*** Belli bir saat (yanma) sonrası mumların boylarının oranı=
1.Mum boy uzunluk – (saat X saat başı azalan boy) / 2.Mum boy uzunluk – (saat X saat başı azalan boy):
Not: Oran sorulursa yanma sürelerinin okeki bulunur, direk mumların boyu olarak kabul edilir.
Not: Oran basit kesir verilirse eşitlikte 1. Mum; yanıp bitme süresi uzun olan mumdur.
*** Belli bir saat (yanma) sonrası mumların boylarının farkı=
1.Mum boy oran – (saat X saat başı azalan boy) – 2.Mum boy oranı – (saat X saat başı azalan boy):
Not: Boy farkı sorulursa yanma sürelerinin okeki bulunur, okekin yanına k, n gibi bilinmeyen konulur.
Not: Eşitlikte 1. Mum; yanıp bitme süresi uzun olan mumdur. Aksi takdirde sonuç negatif çıkar.

4- Kitap sayfalarını numaralandırma problem soruları;
*** 2 basamaklı sayfa sayısında sahip kitaplarda; Kullanılan rakam sayısı= 2n-9 (n: sayfa sayısı)
*** 3 basamaklı sayfa sayısında sahip kitaplarda; Kullanılan rakam sayısı= 3n-108 (n: sayfa sayısı)
*** 4 basamaklı sayfa sayısında sahip kitaplarda; Kullanılan rakam sayısı= 4n-1107 (n: sayfa sayısı)
5- Mehter takımı adım problem soruları;
** Başladığı yerden uzaklaştığı adım sayısı =
Toplam Adım / (İleri adım sayısı + geri adım sayısı) işleminden çıkan; bölüm=b olsun, kalan=k olsun.
[ b X (İleri adım sayısı – geri adım sayısı) ] + [ ileri adım sayısı – | k – ileri adım sayısı | ] *** Uzaklaştığı adım sayısı / (İleri adım sayısı – geri adım sayısı) işleminden çıkan bölüm=b olsun, kalan=k olsun.
Uzaklaştığı adım sayısına göre attığı maksimum toplam adım sayısı =
[ b X (İleri adım sayısı + geri adım sayısı) ] – k
*** Uzaklaştığı adım sayısı / (İleri adım sayısı – geri adım sayısı) işleminden çıkan bölüm=b olsun, kalan=k olsun.
Uzaklaştığı adım sayısına göre attığı minimum toplam adım sayısı =
[ (b-1) X (İleri adım sayısı + geri adım sayısı) ] + [k + (İleri adım sayısı – geri adım sayısı)] 6- Doğru-yanlış-nete göre puan problem soruları;
*** Doğru sayısı= D, Yanlış sayısı=Y, Boş sayısı=B
Toplam Soru Sayısı= D+Y+(Varsa B)
Net sayısı= D – Y / 4
7- Tavuk-tavşan/ kumbara-kuruş-lira problem soruları;
*** tavşan adeti=ş, tavuk adeti=u olsun,
Tavşan 4 ayaklı, tavuk 2 ayaklı olduğuna göre; Toplam ayak sayısı= ş.4 + u.2; Toplam hayvan sayısı= ş + u
*** 40 adet bozuk para içinden; 50 kuruşluk adet=a, 25 kuruşluk adet= 40-a
Kumbaradaki tüm bozuk para miktarı = a.50 + (40-a).25

8- Bakteri / Nilüfer-Bambu bitkisi problem soruları ;
*** Hergün bir önceki gün sayısının n katına çıkan (bölünerek çoğalan) bakterinin ortama bırakılma sayısı m, geçen gün sayısı k olsun.
k. gün bakterinin sayısı = m. (n üzeri k)
*** Hergün bir önceki gün kadar büyüyen nilüfer bitkisi k. günde bulunduğu göleti tamamen kaplıyorsa;
(k-1). gün yarısını, (k-2). gün ¼ ünü kaplar.
*** Ancak her gün bir önceki günün 2 katı kadar büyüyorsa (3 katına çıkıyorsa); (k-1). gün 1/3 ünü, (k-2). Gün 1/9 unu kaplar.
Dolayısıyla n katı kadar büyüyorsa (n+1katına çıkıyorsa) = (k-1). gün; 1/(n+1), (k-2).gün; 1/(n+1) üzeri 2
9- Şişe-su problem soruları ;
*** Şişe = ş, Su = s olsun. Ş+S= X gram, Suyun yarısı dökülürse Ş + S/2 = Y Gram ; Ş ya da S taraf tarafa toplama/çıkarma yoluyla yok edilir. Sorulan bulunur.
10- İnek-yem, izci-yemek problem soruları
*** a sayıda ineğe x gün yetecek kadar yem olsun. 5 gün sonra 5 inek kesiliyorsa;
a ineğe — (x-5) gün yeterse
(a-5 ineğe) — ? gün yeter? Ters orantı ile a.(x-5)=(a-5).?
11- Kalem-defter-silgi / Pantolon-gömlek-kravat problem soruları
*** Kalem:k, defter:d, silgi:s, 2 kalem + 3 defter + 1 silgi = a TL, 6 kalem + 8 defter + 4 silgi=b TL ise;
1 k + 1 s + 1 d= a ve b cinsi ?
(3 k + 4 d + 2 s = b/2) – (2k + 3d + 1s = a) = 1k + 1d + 1s = b/2 – a, aynı sayılarla çarpılarak veya bölünerek taraf tarafa toplama veya çıkarma işlemi ile 1k,1d,1s fiyatına ulaşılabilir.

12- Top zıplama problem soruları
*** h yükseklikten bırakılan bir top, yere her çarpmasından sonra önceki yüksekliğinin a/b si kadar zıplıyor ve tekrar düşüyor ve yere çarpıp yükseliyorsa; n. defa yere çarptıktan sonra ulaştığı yükseklik= h.(a/b) üzeri n
*** h yükseklikten bırakılan bir top, yere her çarpmasından sonra önceki yüksekliğinin a/b si kadar zıplıyor ve tekrar düşüyor ve yere çarpıp yükseliyor ve n. defa yere çarptıktan sonra düşeyde aldığı toplam yol soruluyorsa;
Düşeyde aldığı toplam yol= h + 2. h. (a/b) üzeri 1 + 2. h. (a/b) üzeri 2 + …. + 2. h. (a/b) üzeri (n-1)+ h. (a/b) üzeri n
13- Memur maaş problem soruları
*** Memur maaşı: M, mutfak harcama: MH, fatura harcama: FH, kira harcama: KH olsun.
Maaşının 1/6 ini MH’sına, kalanın 1/5 si FH’sına, kalanın 1/4 si KH’sına ayırıyor. Elinde 1.500 TL si kaldı ise;
M. (1-1/6). (1-1/5). (1-1/4) = 1.500 TL buradan maaş bulunabilir.
M. (1-1/6). (1-1/5). (1/4)= KH ; M. (1-1/6). (1/5)=FH ; M. (1/6)= MH
14- Kitap okuma / gün sayısı problem soruları
*** Kitabın tümünün okunma gün sayısı= Kitabın okunan ilk kısmının sayfası (oranı) / gün başına sayfa + Kitabın kalan kısmının sayfası (oranı) / gün başına sayfa
15- Grupça bölüşülen kira/yemek parası problem soruları
*** Kira bedeli: k, gruptaki kişi sayısı: g, gruptan ayrılan veya gruba katılan kişi sayısı: a, kişi başına düşen para: p olsun.
k= g. p k= (g-a).px k= g. p k= (g+a).py k değerleri birbirine eşitlenir. Burada x ve y: kişi başına düşen paranın değişimini verir.

16- Sıra- artan öğrenci problem soruları
*** Sınıf mevcudu: m, sıra sayısı: s olsun.
Sıralara a sayıda öğrenci oturunca b öğrenci ayakta kalırsa m= (s.a) + b
Sıralara x sayıda öğrenci oturunca y sıra boş kalırsa m= (s.x) – (y.x) ; m harfleri birbirine eşitlenir. Sıra sayısı bulunur ve mevcuda ulaşılır.
Sıralara 3 öğrenci oturunca 4 öğrenci ayakta kalıyor. Sıralara 4 öğrenci oturunca 1 sıra boş kalıyor, 1 sırada da 1 kişi oturuyor.
m= 3s + 4 = 4s – 4(sıranın biri tamamen boş) – 3(sıranın birinde 3 kişi yok)
17- Doğrusal fonksiyon/grafik problem soruları
*** f(x)=ax+b ise y=ax+b dir. X’in 0 olduğundaki Y’yi, Y’nin 0 olduğundaki X’i y=ax+b denklemine yazarak 2 denklem oluştur. Sonra a ve b yi taraf tarafa yok etme metoduyla bul. Y=AX+B denkleminde yerine koyduktan sonra soruda isteneni duruma, şarta göre değeri x’e koyup y’ye yani sonuca ulaş.
18- Gözlüklü, gözlüksüz erkek/bayan öğrenci problem soruları
*** Gl: Gözlüklü, Gs: Gözlüksüz, E:Erkek öğr. , B: Bayan öğr. olsun
Gl. Gs. E x y B m n
Tablosu çizilir, başlangıçta sınıfın mevcudu (x+y+m+n) verilir, sonraki verilere göre denklemler (Gözlüksüz öğrenci 17 olduğuna göre y+n=17) oluşturulur ve taraf tarafa yok etme metoduyla istenene ulaşılır.
19- Erkek öğrencinin erkek, kız öğrencinin kız arkadaşları problem soruları
*** e: erkek öğrenci sayısı, k: kız öğrenci sayısı olsun. Sınıf mevcudu e+k dır. Bir erkek öğrencinin erkek öğrenci arkadaş sayısı e-1 (kendi hariç), kız öğrenci arkadaş sayısı k dır. Bir kız öğrencinin kız öğrenci arkadaş sayısı k-1 (kendi hariç), erkek öğrenci arkadaş sayısı e dir.
(Bir erkeğin erkek öğrenci arkadaş sayısı, kız arkadaşlarının 2 katından 7 eksik, o sınıftaki bir kız öğrencinin kız öğrenci arkadaş sayısı erkek arkadaşlarının yarısından 3 fazla ise; e-1=2k-7, k-1=e/2 + 3 denklemler bu şekilde oluşturulur)

20- Her gün bir öncekinin katı kadar kitap okuma problem soruları
*** Hergün öncekinin 2 katı (kadar) kitap okursa 1.gün x, 2.gün 2x, 3.gün 4x, 4.gün 8x toplamda x+2x+4x+8x=15x kitap okur. Bu durumda 3.gün 4x, 3.gün sonunda x+2x+4x=7x kitap okumuş olur. (Gün ile gün sonu farklı denklem sonuçları verir)
*** Hergün öncekinin 2 katı fazlası (daha, pahalı kelimleri de aynı manaya gelir ki 3 katı anlamındadır) kitap okursa 1.gün x, 2.gün 3x, 3.gün 9x, 4.gün 27x toplamda x+3x+9x+27x=40x kitap okur. Bu durumda 3.gün 9x, 3.gün sonunda x+3x+9x=13x kitap okumuş olur. (Gün ile gün sonu farklı denklem sonuçları verir)
*** Hergün öncekinin n katı (kadar) kitap okur ve gün sayısı fazla verilirse 1.gün x, 2.gün nx, 3.gün nkarex, 4.gün nküpx dolayısıya 9.gün n üzeri 8 (9-1) . x kadar kitap okumuştur.
21- Merdiven-adım problem soruları
*** Merdiven basamak sayısı: m, adım sayısı: a olsun. 2’şer çıkarsa m/2=a (çıkarken attığı adım sayısı), 3’er inerse m/3=a (inerken attığı adım sayısı)
22- Gazoz kapağına gazoz hediye problem soruları
*** Toplam gazoz kapak sayısı: k, 5 kapağa da 1 gazoz hediye olsun.
k/5(kaç kapağa 1 gazoz hediye edildiyse) işleminden bölüm ve kalan toplanır, tekrar 5’e bölünür; bölüm ve kalan toplanır tekrar 5’e bölünür, bölüm+kalan 5’e bölünemez duruma gelene kadar işlemler tekrarlanır. Tüm bölümler toplanır ve en son kalan eklenir. Bulunan sonuç kaç gazoz alabileceğidir.
23- Taksimetre / Telefon kontör problem soruları
*** Toplam ücret: T, açılış ücreti: a, her km’de (her dakikada) oluşan ücret: ü, km (dakika) :k olsun. (İki farklı km.li yolculuk verilir, açılış ücreti veya başka bir km. deki toplam ücret sorulur) T= a + k.ü denklemi verilen iki yolculuğa göre de yazılır, taraf tarafa yok edilerek sonuca ulaşılır.
24- Bir kesrin pay ve paydasına sayı ekleme problem soruları
*** Kesrin pay/payda: a/b olsun, kesrin değeri ax/bx olur.
Paya eklenen sayı m, paydaya eklenen n, kesrin son değeri e/f olsun.
ax + m / bx + n = e/f şeklinde çözülür.

25- Yaş problem soruları
*** Yaş problemleri çoğunlukla taraf tarafa yok etme veya yerine koyma metoduyla çözülen 2 denklemden oluşur. Denklemler birbirinden bağımsızdır. İlk denklem kişilerin yaşları arasında oranfazlalık vb. özellikler vererek tanıtım yapar. İkinci denklem ise yıl sonra, yıl önce, birbirlerinin yaşına geldiğinde vb. özelliklerle oluşturulur.
*** Babanın yaşı kızının yaşının 3 katından 1 eksik ise: B= 3K – 1,
 6 yıl sonra babanın yaşı kızının yaşının 2 katından 8 fazla ise: B+6= 2(K+6)+8 / (Her ikisi de 6 yaş büyür)  6 yıl sonra babanın yaşı kınının şimdiki yaşının 4 katından 10 eksik ise: B+6= 4K – 10 / (Sadece baba 6 yaş büyür)  Kızı babanın yaşına geldiğinde; K—-B , B—- B+(B-K) baba, aradaki yaş farkı kadar büyür.  Baba kızının yaşında iken; B—-K, K—-K-(B-K) kız, aradaki yaş farkı kadar küçülür.
*** Kemal’in yaşı K, Mustafa’nın yaşı M, K>M olsun
 Kemal 2 yıl önce doğmuş olsaydı: K+2; Mustafa 3 yıl sonra doğmuş olsaydı: M-3  Mustafa doğduğunda Kemal: K-M yaşındaydı  Kemal, Mustafa’nın yaşındayken Mustafa’nın doğmasına 4 yıl varsa: K—- M, M—- M- (KM)=-4 (Kemal Mustafa’nın yaşındayken, Mustafa’da aradaki yaş farkı kadar küçülür. Doğmasına da 4 yıl varsa -4 yaşındadır)  Yaşları farkı F, yaşları toplamı T olsun. 3 yıl önceki yaşları toplamı T=M+K+3+3, yaşları farkı F değişmez.
*** Annenin yaşı 3 oğlunun yaşları toplamının 2 katı ise: A=2T,
 4 yıl önce annenin yaşı oğullarının yaşları toplamının 5 katından 2 fazla ise: A-4= 5(T-12)+2 / (Anne 4 yaş küçülürken, oğullarının yaş toplamı 12 azalır)  4 yıl önce annenin yaşı oğullarının şimdiki yaşları toplamından 14 fazla ise: A-4= T+14 / (Anne 4 yaş küçülürken, oğullarının yaş toplamı değişmez)  Oğulların yaş toplamı annelerinin yaşına geldiğinde; annenin yaşı=2T, oğulları yaşları toplamı=T olduğuna göre T— 2T olduğunda, 2T olan anne ise — 2T+ (2T-T)/3 (üç çocuk yaş toplamı 3k artarsa, anne 1k artar; o yüzden anne toplamla(T) aradaki yaş farkının 1/3 ü kadar büyür.)  Çocuklar 3er yıl ara ile doğmuşsa yaşları n, n+3, n+6 kabul edilebilir. En büyük çocuk en az kaç yaşında diye sorulur ise çocukların yaşları toplamı 3 çocuk sayısına bölünür ve ardışık (birbirine yakın) yapmaya çalışılır.
*** Doğum tarihinin yer aldığı sorularda; Dt: doğum tarihi (19ab), bulunulan yıl (konuşmanın geçtiği yıl): By, yaş: Y olsun.
Y=By-Dt dir. Bir kişinin 2000 yılındaki yaşı, doğum tarihinin rakamlarına eşitse;
 2000-19ab=1+9+a+b; 2000-(1900+10a+b)=10+a+b den çözülür.

26- Hareket problem soruları
*** Genel Denklem: X=V.t ; X=yol (km-m); V=hız (km/sa – m/dak – m/sn) , t=zaman (sa – dak – sn)
*** 1 m/sn=3,6 km/sa eşitliği birim çevirmeli sorularda çok işe yarar.
*** iki araç farklı kentlerden zıt yönde (birbirlerine doğru manasına gelir) hareket ederse; X= (V1+V2).t
*** iki araç farklı kentlerden aynı yönde (hızlı olanın yavaşı yakalaması) hareket ederse; X= (V1-V2).t (V1>V2)
*** iki hareketli dairesel bir pist içinde aynı yerden zıt yönde (birbirlerine doğru manasına gelir) hareket ederse; X= (V1+V2).t burada bulunan X=Çevre=2.pi.r dir. Bu tip sorularda n. kez karşılaşma süreleri sorulabilir.
*** iki hareketli dairesel bir pist içinde aynı yerden aynı yönde (hızlı olanın yavaş olana tur bindirmesi) hareket ederse; X= (V1-V2).t burada bulunan X=Çevre=2.pi.r dir. Bu tip sorularda n. kez yan yana gelme süreleri sorulabilir. Her yan yana geldiklerinde hızı V1 olan hızlı araç diğerine bir tur bindirir.
*** A-B arasında yolculuk eden V hızındaki hareketli a km/sa daha hızlı hareket etseydi, A-B arası x m. mesafeyi b saat daha erken alacaktı ise; X=V.t=(V+a).(t-b) iki denklem birbiriyle eşitlenir ve sonuca ulaşılır.
*** X=V.t ; X ile V, X ile t doğru orantılı iken; V ile t ters orantılıdır. Gidilecek yere ne kadar hızlı gidilirse o kadar az sürede ulaşılır. Sabit bir sürede ne kadar hızlı yolculuk yaparsan, o kadar fazla yol alırsın. Sabit bir hızla ne kadar çok süre yol alırsan, o kadar fazla yol yaparsın.
*** Rüzgarın hızı Vr, uçağın hızı Vu olsun. Rüzgara karşı yolculuk yapılıyorsa X= (Vu-Vr).t , rüzgarla aynı yönde yolculuk yapılıyorsa
X= (Vu+Vr).t
*** Akıntınız hızı Va, yüzücünün hızı Vy olsun. Akıntıyla aynı yönde karşı kıyıya gidip, tekrar ilk kıyıya gelen yüzücü; X=(Vy+Va).t denklemi ile gider, X=(Vy-Va).t denklemi ile döner. (Akıntınız hızı sabit ve sürekli aynı yönde). Gidiş süresi t1, dönüş süresi t2 olsun. t1<t2 olur.
*** Tren-tünel-tünele mesafe sorularında m/dak, m/sn, km/sa birim çevirmelerine dikkat edilmesi gerekir. Trenin boyu:b, tünelin boyu:n, tünele olan mesafe:m ve trenin hızı Vt olsun.
 Tren tünelin girişindeyse (henüz girmemişse): m=Vt. T  Tren tünele tamamen girmişse (trenin en arkası tünelin girişindeyse): m+b=Vt.t  Tren tünelden tamamen çıkmışsa (trenin en arkası trenin çıkışındaysa): m+b+n=Vt.t
*** Atlet-yarış sorularında birimler genelde m/dak veya m/sn verilir, dikkat edilmesi gerekir. 1., 2. Ve 3. Koşucuların yarışın belli bir anındaki aldıkları yollar, kendi hızlarıyla doğru orantılıdır. Aynı sürede bulundukları noktaya gelmiş olmaları ve yarıştaki hızlarını değiştirmedikleri için 1. 600m, 2. 400m, 3. Yarışçi 100m yol almışsa hızları sırasıyla 6v, 4v ve v dir. 1. Yarışı bitirmesine 300m mesafe var ve 6v hızla 300m. alır ise 2. Yarışçı 4v hızla 200m., 3. Yarışçı v hızla 50m. yol alır.
*** Ortalama hız (Vort)= Toplam yol (x) / Toplam zaman (t)

 Yolun bir kısmındaki (gidişteki) hızı Va, diğer eşim ola yoldaki (dönüşteki) hızı Vb olsun. Gidip dönülen yollar eşitse, gidilen parça yollar eşitse: Vort= 2. Va. Vb / Va+Vb (harmonik ortalama)  Süreler eşitse: Vort= Va+Vb/2 (aritmetik ortalama)
*** Birbirlerine doğru (zıt yönde) hareket eden iki aracın karşılaşıp birbirini geçmesi için iki aracın toplamda kendi boylarının toplamı kadar yol alması gerekmektedir.
*** Aynı yönde hareket eden iki araçtan hızlı olanın yavaşı yakalayıp geçmesi için hızlı aracın toplamda kendi boyları ile yavaş olanın aldığı mesafenin toplamı kadar yol alması gerekmektedir.
*** Bir araç A-B arasını gidişte Va hızıyla, dönüşte B-A arasını Vb hızıyla alıyor ve toplam yolculuk T kadar süre oluyorsa; Va ile Vb sadeleşebiliyorsa sadeleştirilir, Va’nın yanına k konur ve bu dönüşün süresini, Vb’nin yanına k konur ve bu da gidişin süresini verir (ters orantı yapılır). İki adet k’lı ifade toplanıp T’ye(toplam süreye) eşitlenir. K bulunur ve böylece A-B arası mesafe bulunmuş olur.
 Diğer yol ise Vort= 2.Va.Vb / Va+Vb ile bulunur. Sonra X=Vort.t dan X bulunur ve 2ye bölünerek AB arasına ulaşılır.
*** Va ve Vb hızlarında iki araç aralarında x m. mesafe olan farklı noktalardan (A ve B kentlerinden) zıt yönde (birbirlerine doğru) hareketlerinden t saat sonra C noktasında karşılaşıyorlar ve yollarına devam ediyorlar. A’dan gelen hızlı araç karşılaşmadan hemen sonra B’ye kadar gidiyor ve B’den yola çıkan yavaş hareketliyi A’ya y m. mesafe kala yakalıyorsa;
Hızlı hareketlinin aldığı toplam yol x + (x-y); yavaş olanın aldığı toplam yol (x-y) buna göre doğru orantı ile Va ve Vb kullanılarak hesaplanır.
*** A’dan B’ye yola çıkan bir hareketli yolun 1/4ünde V hızıyla, kalanın 1/3ünde 2V hızıyla, kalan kısımda da son hızını 2 kat artırarak hareket ediyorsa;
 Yol 4x ise 1/4ü x, kalan 3x’in 1/3 ü de x, son kalan ise 2x tir. İlk x lik kısımda (X=V.t ile) süre t bulunur), ikinci x lik kısımda (X=2V.t ile) süre t/2 bulunur. Son kalan 2x lik kısımda hız 2V+4V=6v olmuştur ve (2X=6V.t ile) süre t/3 bulunur.
 Hız 1/5 oranında artırılırsa; [1+(1/5)]=6/5 bulduktan sonra ters çevir, süre ile çarp. Geçen süre t.5/6 olur. (Ters orantı)
 Hız 2/7 oranında azaltılırsa; [1-(2/7)]=5/7 bulduktan sonra ters çevir, süre ile çarp. Geçen süre t.7/5 olur. (Ters orantı)
27- İşçi-havuz problem soruları
*** Genel denklem: t/A + t/B + t/C=1
t: beraber çalıştıkları (aynı iş üzerinde harcadıkları) süre, A: Birinci işçinin tek başına bitirme süresi (kapasitesi),
B: İkinci işçinin tek başına bitirme süresi (kapasitesi), C: Üçüncü işçinin tek başına bitirme süresi (kapasitesi),
10
Eşitliğin sağındaki 1: İş bitmiş (beraber çalışılırken işin 1/3 ü bitmişse 1/3, işin 2/5’i kalmışsa 3/5’i bitmiştir ve 3/5 yazılır)
 Genel denklemdeki A, B veya C ne kadar küçük bir değerse o işçi o kadar kapasitelidir (hızlıdır)
 A, B ve C eşit kapasiteli üç işçi ise hepsine x gibi aynı değer verilebilir.
 A’nın kapasitesi B’nin üç katı, C’nin yarısı kadar ise en hızlı (en kapasiteli) C’dir. Dolayısıyla C’den değer vermeye başlanır.
 C’ye x, ikinci kapasiteli A’ya 2x, en yavaş B’ye ise 6x verilir. (ters orantı)
 Önceki maddedeki verilere göre A işçisi kapasitesini %20 oranında artırırsa (%100 ile %20 toplanır=%120 ye ulaşılır ve ters çevrilir, A’nın kapasitesi olan 2x ile çarpılır) 2x.100/120 ile yeni kapasite bulunur. (ters orantı)
 Önceki maddedeki verilere göre B işçisi kapasitesini %20 oranında azaltırsa (%100’den %20 çıkarılır=%80 ye ulaşılır ve ters çevrilir, B’nın kapasitesi olan 6x ile çarpılır) 6x.100/80 ile yeni kapasite bulunur. (ters orantı)
 A,B ve C işçileri beraber işe başlamış ve işin 3 katını bitirmişlerse; t/A + t/B + t/C = 3 denklemi çözüme götürür.
 A,B ve C işçileri birer gün ara ile başlamış ve bitirmişlerse; (t+2)/A + (t+1)/B + t/C = 1 denklemi çözüme götürür.
 A,B ve C işçileri ikişer gün ara ile başlamış ve 8 gün de yarısını bitirmişlerse; 8/A + 6/B + 4/C = 1/2 denklemi çözüme götürür. İşe ilk başlayanın veya işten hiç ayrılmayanın iş için harcamış olduğu süre işin bitiş süresidir.
 A,B ve C işçileri beraber işe başladıktan 2 saat sonra B, bundan 3 saat sonrada C işten ayrılmış ve geri kalan işi A bitirmişse; (2+3+x)/A + (2)/B + (2+3)/C = 1 denklemi çözüme götürür. Bu denklemde x: geriye kalan işin bitme süresi, (2+3+x) ise işin hepsinin bitme süresidir.
 Kapasiteleri eşit n sayıda işçi varsa kapasitesi yüksek tek bir işçiye dönüştürülebilir. t/x + t/x + …. + t/x=1 yerine t/ (x/n) =1 yazılabilir. (ters orantı: 1 kişi 1 işi 10 saatte yaparsa, 5 kişi (ilk kişi ile eşit güçte) o işi 10/5=2 saatte yapar)
 Usta-kalfa sorularında; usta sayısı gün ile çarpılır ve 1 ustanın o işi bitirme günü, çırak sayısı gün ile çarpılır ve 1 çırağın o işi bitirme günü bulunur. Sonra bulunan günler ve yapılan işler doğru orantı ile eşitlenir. Böylece 1usta ile 1kalfanın eşitlenmiş günde yaptığı toplam iş ve soruda sorulan toplam iş doğru orantı ile toplam gün sayısı bulunmuş olur.
1
*** Genel denklem: t/A + t/B + t/C=1
 Havuz problemlerinde; t: muslukların beraber açık kaldıkları süre, A: Birinci musluğun boş havuzu tek başına doldurma süresi (kapasitesi), B: İkinci musluğun boş havuzu tek başına doldurma süresi (kapasitesi), C: Üçüncü musluğun dolu havuzu kendi seviyesine kadar tek başına boşaltma süresi (kapasitesi), Eşitliğin sağındaki 1: Havuz dolmuş (beraber açıldıktan sonra işin 1/3 ü bitmişse 1/3, havuzun 2/5’i boş kalmışsa 3/5’i dolmuştur ve 3/5 yazılır)
28- Karışım problem soruları
*** Genel Denklem: Çözünen madde miktarı (gr) / Toplam Karışım (gr) = x / 100
** Çözünen madde (genelde tuz, şeker veya alkol) mikarı: ç, toplam karışım: k olsun.
 Karışımın %x i tuz ise: k.(x/100) / k denklemi ile soru çözülmeye başlanır.  Karışımın %y si su ise: k.(100-y)/100 / k denklemi ile soru çözülmeye başlanır.
Not: Soruda su da verilmiş olsa, pay kısmına daima tuz, şeker veya alkol miktarını yazıyoruz.
 Karışımda a gr su, b gr tuz var ise b / (a+b) = x / 100 denklemi tuz yüzdesini verir.  Karışımda a gr su, b gr tuz var ise a / (a+b) = x / 100 denklemi su yüzdesini verir.
Not: Soruda su yüzdesi bile sorulsa denklem tuz, şeker veya alkole göre (pay kısmına yazılanlar) çözülür, bulunan sonuç %100’den çıkarılır ve sonuca ulaşılır.
 A gr lık karışımın %20si şekerdir. Karışıma x gr şeker eklenirse; A. (20/100) + x / A+x şeker miktarı hem paya, hem paydaya eklenir.  A gr lık karışımın %20si şekerdir. Karışıma x gr su eklenirse; A. (20/100) / A+x su miktarı sadece paydaya eklenir.  A gr lık karışımın %20si şekerdir. Karışımdan x gr su buharlaştırılırsa; A. (20/100) / A-x buharlaşan sadece su olacağı için sadece paydadan çıkarılır.  A gr lık karışımın %20si şekerdir. Karışıma x gr şeker, y gr su eklenirse; A. (20/100) +x / A + x + y şeker miktarı hem paya, hem paydaya, su sadece paydaya eklenir.  A gr lık karışımda x gr tuz vardır. Bu karışım ¼ ü dökülürse; (x – (x/4)) / (A- (A/4)) hem tuzun, hem de toplam karışımın ¼ ü eksiltilir.
** 300 gr lık karışımda 90 gr tuz vardır. Bu karışım 1/3 ü dökülür ve dökülen miktar kadar yerine;
 Tuz konursa; 90-30+100 / 300-100+100 (dökülen miktar 100 gr. dır. 100gr tuz hem paya hem paydaya eklenir.  Su konursa; 90-30 / 300-100+100 (dökülen miktar 100 gr. dır. 100gr su sadece paydaya eklenir.)
 %20 si tuz olan karışım eklenirse; 90-30+20 / 300-100+100 (dökülen miktar 100 gr. dır. 100gr karışımın %20si yani 20gramı tuzdur ve karışım paydaya, tuz paya eklenir.)
** A gr. karışımda x gr tuz, B gr. karışımda y gr tuz vardır. İki karışım bir kapta karıştırılırsa; x+y / A+B = ? / 100

** A gr. karışımda x gr tuz, B gr. karışımda y gr tuz vardır. A gr karışımın 1/3 ü, B gr karışımın 1/4 ü başka bir kapta iki karışım karıştırılırsa; (x.1/3+y.1/4) / (A/3+B/4) = ? / 100
** 200 gr. A karışımında 40gr tuz, 300 gr. karışımda 30 gr tuz vardır. A gr. karışımın yarısı B’ye dökülüp karıştırıldıktan sonra, B karışımının 1/5 ü A’ya dökülürse;
A= 40-20 / 200-100yani 20/100 —- B= 30+20 / 300+100 yani 50 / 400’in 1/5i 10/80 A’ya dökülecek 20+10 / 100+80= 30 / 180 = ? / 100
** Karışım problemlerinin genelinde %de üzerinden gidilirken altın ayar sorularında 24 üzerinden, gümüş ayar sorularında 1000 üzerinden hesaplanır.
 A gr ziynet eşyasında x gr saf altın varsa; x/A = ? / 24 denklemiyle ayarı bulunabilir.  Y ayar ziynet eşyası B gram ise; y/24 = ? / B denklemiyle ziynet eşyasında saf altın gramı bulunabilir.  İçerisinde x gr. saf altın olan A gr. ziynet eşyasına y gr saf altın katılırsa; x+y / A+y = ? / 24 son ayar bulunabilir.
** Farklı fiyat ve ağırlıklarda alınıp karıştırılan ürünlerin satılması; Her farklı ürünün fiyat ve kiloları çarpılır ve en son hepsi toplandıktan sonra toplam kiloya bölünerek ortalama fiyat bulunabilir.
1- Yüzde-Kar/Zarar problem soruları
 Bir sayının %20si; x.20/100  Hangi sayının %30 unun %40ı; x.(30./100).(40/100)  Bir sayının %25i ile %35inin toplamı; x.(25/100) + x.(35/100)  Hangi sayının %45i ile %15inin farkı; x.(45/100) – x(15/100)  Bir sayının %20 fazlası; x + x.(20/100) kısaca x.(120/100)  Hangi sayının %10 eksiği; x – x(10/100) kısaca x.(90/100)  Bir sayının %25 eksiğinin %15 fazlası; x.(75/100).(115/100)  Hangi sayının %30 fazlası ile %20 eksiğinin farkı; x.(130/100) – x.(80/100)  Bir sayının %10 fazlasının %20sinin %30eksiği; x.(110/100).(20/100).(70/100)  Cepteki para: p olsun. Cepteki paranın (maaşın) %20si harcanıyor, kalanın %25i harcanıyor, kalanın %15i harcanıyor ve x TL kalıyorsa; p.(80/100).(75/100).(85/100)=x buradan p bulunabilir.  A sayısı artarak B olmuşsa; B-A / A = ? / 100 (yüzde artışı verir)  A sayısı azalarak B olmuşsa; A-B / A= ? / 100 (yüzde azalışı verir)  A sayısı B sayısından % kaç fazladır: A – B / B (Pay kısmına her zaman büyük sayı – küçük sayı; payda kısmına –dan, -den eki veya göre kelimesi almış; karşılaştırmada baz alınan sayı yazılır)  B sayısı A sayısından % kaç fazladır: B – A / A (Pay kısmına her zaman büyük sayı – küçük sayı; payda kısmına –dan, -den eki veya göre kelimesi almış; karşılaştırmada baz alınan sayı yazılır)  A’nın %x i B’nin kaçıdır: A.(x/100)=B.(?/100)
 A sayısı B’nin % kaçıdır: A=B.(?/100)

 A sayısı B’nin % kaç fazlasıdır: A=B.[(100+x)/100] : x direk cevabı verir.  A sayısı B’nin % kaç eksiğidir: A=B.[(100-x)/100] : x direk cevabı verir.  A sayısının % x i: A x ile çarpılır sonra 100’e bölünür.  % x i A olan sayı: A x’e bölünür sonra 100 ile çarpılır.  % x i A olan sayının % y si: (bu sayıya B diyelim) B.(x/100)=A bu denklem ile B sayısı bulunur ve B.(y/100) denklemi ile sonuca ulaşılır.
** Buğday-un-hamur problem sorularında (Buğday:B olsun) ; Buğdayın %x inden un, unun %y sinden hamur elde ediliyorsa A gram hamur elde edebilmek için: B.(x/100).(y/100)=A denklemi ile buğdayın ağırlığına ulaşılabilir.
** Erkek-kız öğrenci problem sorularında erkek sayısı: e, kız sayısı: k olsun. Sınıfın %x’i erkekse
 Kız sayısının sınıfa oranı: (100-x) / 100, kız sayısının erkek sayısına oranı: (100-x) / x  dışarıdan a sayıda kız gelirse; (e+k): sınıf mevcudu demektir. (e+k). (x/100) / (e+k) + a (erkek yüzdesi üzerinden gidilirse dışarıdan gelen kız sayısı sadece paydaya yani toplam mevcuda eklenir)  dışarıdan b sayıda erkek gelirse: (e+k). (x/100) +b / (e+k) + b (erkek yüzdesi üzerinden gidilirse dışarıdan gelen erkek sayısı hem paya yani erkek mevcuduna hem de paydaya yani tüm mevcuda eklenir)
** Erkek-kız öğrenci problem sorularında erkek sayısı: e, kız sayısı: k olsun. Sınıfın %a dan fazlası kız ise;
 Kız sayısı en az; (e+k).(a/100) + 1 dir.  Erkek sayısı en fazla; (e+k). [(100-a)/100]-1 dır.
** Erkek-kız öğrenci problem sorularında erkek sayısı: e, kız sayısı: k olsun. Sınıfın %45’i kız ise;
 Kız oranı: %45, erkek oranı: %55 dir. Dolayısıyla 45 ve 55 in oranlanıp sadeleşmesinden k=9m, e:11m çıkar. Buna göre kız öğrenci sayısı kesinlikle 9’un katı, erkek öğrenci sayısı 11’in katı bir sayı olacaktır. Toplam mevcutta (9m+11m=20m) 20nin katı bir sayı olacaktır.  Yukarıdaki verilere (e+k)=20m olduğuna göre buradan m bulunur ve 9 la çarpılarsa k’ya ulaşılır.  Yukarıdaki verilere göre (e+k) yani toplam mevcut 600’dan fazla ise; 20nin katı olan 600’den fazla olan ilk sayıya ulaşılır. Bulunan 620 sayısı 20ye bölünür m sayısı yani 31 bulunur. 11 ile çarpılarak minimum erkek sayısı 341’e ulaşılır.
** Lastik sündürme (boy uzatma) problem sorularında; x cm uzunluğundaki lastiğin boyu çekildiğinde %130 uzuyor ve A cm oluyorsa:
x. (100+130) / 100 = A bu denklem ile lastiğin ilk boyuna ulaşılabilir.
** Kapasite (güç) ile süre, fire (üzüm-sabun kuruma / yumurta kırılma) ile maliyet vb. ters orantılı problem sorularında;
 Kapasite (ya da kişi sayısı) %x oranında artarsa [(100+x)/100] yeni oluşan süre (ilk süre: t olsun) için: t. [100 / (100+x)) … (ters çevir çarp tekniği)

 Kapasite (ya da kişi sayısı) %x oranında azalırsa [(100-x)/100] yeni oluşan süre (ilk süre: t olsun) için: t. [100 / (100-x)] … (ters çevir çarp tekniği)
 Yumurtanın %x i kırılırsa (yaş üzümün %x i kurursa) yumurtanın ilk maliyeti (m olsun) satış durumuna göre değişir (fire olduğu için maliyette cepten artı para olarak çıkmasa da satış durumuna göre maliyet artmıştır) Yani oluşan maliyet: m. [100 / (100-x)] … (ters çevir çarp tekniği)
 Çok nadiren çıkan süte su ekleme problem soruları firenin tam tersidir. Süte sütün %x i kadar su katılırsa sütün ilk maliyeti (m olsun) satış durumuna göre değişir (ekleme olduğu için maliyette cepten eksi para olarak çıkmasa da satış durumuna göre maliyet azalmıştır) Yani oluşan maliyet: m. [100 / (100+x)] … (ters çevir çarp tekniği)
** Ticaret; Alış fiyatı + Gider = Maliyet fiyatı + Kar = Etiket fiyatı – İndirim = Satış fiyatı
Maliyet: m, etiket fiyatı: e, satış fiyatı: s olsun.
 Maliyete %x kar yapılırsa: m. (100+x) /100= s (veya e)
 Maliyetten %x zarar yapılırsa: m. (100-x) / 100 = s (veya e
 Etiket üzerinden (satış üzerinden) %x kar yapılırsa: e.(100+x) / 100 = s
 Etiket üzerinden (satış üzerinden) %x zarar yapılırsa: e.(100-x) / 100 = s
 Satışa göre %x kar yapılırsa: s. (100-x) / 100 = m (kar olunca %den çıkarılır)
 Satışa göre %x zarar yapılırsa: s. (100+x) / 100 = m (zarar olunca %ye eklenir)
 Maliyete %x kar yapıldıktan sonra (o fiyat üzerinden) %y indirim yapılırsa: m. [(100+x)/100] . [(100-y)/100] = s
 Etikete %x zam yapıldıktan sonra tekrar %y zam yapılırsa: e. [(100+x)/100] . [(100+y)/100] = s
 Etikete %x zam yapıldığında maliyet üzerinden %y kar ediliyorsa: e. [(100+x)/100] = m. [(100+y)/100]  Satıştan (satış üzerinden) %x indirim yapıldığında maliyet üzerinden %y zarar ediliyorsa: s. [(100-x)/100] = m. [(100-y)/100] ** X e alınmış Y’ye satılmış ise;
 X < Y ise kar edilmiştir. % Kar oranı= (Y-X) / X = (? / 100) … paydada maliyet (alış) olur.  X > Y ise zarar edilmiştir. % Zarar oranı= (X-Y) / X = (? /100) … paydada maliyet (alış) olur.

**Enflasyon/maaş problem sorularında;
Enflasyon: %20 ise, maaşlara %32 zam yapılıyorsa (enflasyon: ekmek fiyatına zam olsun. ekmek fiyatı: 100); (maaş:100)
 100. (120/100) = 120 (ekmeğin zamlı fiyatı); 100. (132/100) = 132 (zamlı maaş) Zamlı maaş > Ekmeğin zamlı fiyatı ise memurun alım gücü artar. Artış oranı= 132-120 / 120 (paydada her zaman ekmeğin fiyatı yani enflasyonlu fiyat olacak)
Not: Enflasyon oranı maaşa zam oranından büyükse memurun alım gücü azalır. Bu durumda
‘’ (enflasyonlu fiyat – zamlı maaş) / enflasyonlu fiyat (yine) ‘’
** Fiyatları düşürünce müşterinin arttığı problem sorularında;
Birim fiyatı 100, müşteri sayısını 100 kabul edelim. Fiyatları %25 düşürünce müşteri sayısı %40 artıyorsa;
100.100 —- 75.140 = 10.000 TL —- 10.500 TL oluyor. %5 kar

09.09.2016, 11:30	#1 (permalink)
Jade Kullanıcıların profil bilgileri misafirlere kapatılmıştır.	KPSS Matematik Soruları Çözümlerinde Kısa Yollar – Pratik Çözümler KPSS Matematik Soruları Çözümlerinde Kısa Yollar – Pratik Çözümler 1- Tel kesme problem soruları; * Tek taraftan kesilirse= Kayma Miktarı: Telin İlk Boyu X Kesilme oranı / 2 * Aynı anda çift taraftan kesilirse= Kayma Miktarı: Telin İlk Boyu X \| Kesilmelerin farkı \| / 2 * Çift taraftan kesilirse ( kesilip kalandan bir daha kesilirse)= Kayma Miktarı: Telin İlk Boyu X [ilk kesilme oranı – (kalan oran X ikinci kesilme oranı) ] / 2 2- Kuyruk problem soruları; * Kuyrukta en fazla kaç kişi (baştan olan önde, sondan olan arkada)= Kuymax: Baştan Sıra (BS) + Sondan Sıra (SS) + Aradaki Kişi (AK) * Kuyrukta en az kaç kişi (baştan olan arkada, sondan olan önde)= Kuymin: Baştan Sıra (BS) + Sondan Sıra (SS) – Aradaki Kişi (AK) – 2 Kişi * Kuyrukta kaç kişi (bir kişinin sırasının bilinmesi)= Kuyruk: Baştan Sıra (BS) + Sondan Sıra (SS) – 1 (Kendisi) 3- Mum problem soruları; * Belli bir saat (yanma) sonrası mumların boylarının oranı= 1.Mum boy uzunluk – (saat X saat başı azalan boy) / 2.Mum boy uzunluk – (saat X saat başı azalan boy): Not: Oran sorulursa yanma sürelerinin okeki bulunur, direk mumların boyu olarak kabul edilir. Not: Oran basit kesir verilirse eşitlikte 1. Mum; yanıp bitme süresi uzun olan mumdur. * Belli bir saat (yanma) sonrası mumların boylarının farkı= 1.Mum boy oran – (saat X saat başı azalan boy) – 2.Mum boy oranı – (saat X saat başı azalan boy): Not: Boy farkı sorulursa yanma sürelerinin okeki bulunur, okekin yanına k, n gibi bilinmeyen konulur. Not: Eşitlikte 1. Mum; yanıp bitme süresi uzun olan mumdur. Aksi takdirde sonuç negatif çıkar. 4- Kitap sayfalarını numaralandırma problem soruları; * 2 basamaklı sayfa sayısında sahip kitaplarda; Kullanılan rakam sayısı= 2n-9 (n: sayfa sayısı) * 3 basamaklı sayfa sayısında sahip kitaplarda; Kullanılan rakam sayısı= 3n-108 (n: sayfa sayısı) * 4 basamaklı sayfa sayısında sahip kitaplarda; Kullanılan rakam sayısı= 4n-1107 (n: sayfa sayısı) 5- Mehter takımı adım problem soruları; Başladığı yerden uzaklaştığı adım sayısı = Toplam Adım / (İleri adım sayısı + geri adım sayısı) işleminden çıkan; bölüm=b olsun, kalan=k olsun. [ b X (İleri adım sayısı – geri adım sayısı) ] + [ ileri adım sayısı – \| k – ileri adım sayısı \| ] * Uzaklaştığı adım sayısı / (İleri adım sayısı – geri adım sayısı) işleminden çıkan bölüm=b olsun, kalan=k olsun. Uzaklaştığı adım sayısına göre attığı maksimum toplam adım sayısı = [ b X (İleri adım sayısı + geri adım sayısı) ] – k * Uzaklaştığı adım sayısı / (İleri adım sayısı – geri adım sayısı) işleminden çıkan bölüm=b olsun, kalan=k olsun. Uzaklaştığı adım sayısına göre attığı minimum toplam adım sayısı = [ (b-1) X (İleri adım sayısı + geri adım sayısı) ] + [k + (İleri adım sayısı – geri adım sayısı)] 6- Doğru-yanlış-nete göre puan problem soruları; * Doğru sayısı= D, Yanlış sayısı=Y, Boş sayısı=B Toplam Soru Sayısı= D+Y+(Varsa B) Net sayısı= D – Y / 4 7- Tavuk-tavşan/ kumbara-kuruş-lira problem soruları; * tavşan adeti=ş, tavuk adeti=u olsun, Tavşan 4 ayaklı, tavuk 2 ayaklı olduğuna göre; Toplam ayak sayısı= ş.4 + u.2; Toplam hayvan sayısı= ş + u * 40 adet bozuk para içinden; 50 kuruşluk adet=a, 25 kuruşluk adet= 40-a Kumbaradaki tüm bozuk para miktarı = a.50 + (40-a).25 8- Bakteri / Nilüfer-Bambu bitkisi problem soruları ; * Hergün bir önceki gün sayısının n katına çıkan (bölünerek çoğalan) bakterinin ortama bırakılma sayısı m, geçen gün sayısı k olsun. k. gün bakterinin sayısı = m. (n üzeri k) * Hergün bir önceki gün kadar büyüyen nilüfer bitkisi k. günde bulunduğu göleti tamamen kaplıyorsa; (k-1). gün yarısını, (k-2). gün ¼ ünü kaplar. * Ancak her gün bir önceki günün 2 katı kadar büyüyorsa (3 katına çıkıyorsa); (k-1). gün 1/3 ünü, (k-2). Gün 1/9 unu kaplar. Dolayısıyla n katı kadar büyüyorsa (n+1katına çıkıyorsa) = (k-1). gün; 1/(n+1), (k-2).gün; 1/(n+1) üzeri 2 9- Şişe-su problem soruları ; * Şişe = ş, Su = s olsun. Ş+S= X gram, Suyun yarısı dökülürse Ş + S/2 = Y Gram ; Ş ya da S taraf tarafa toplama/çıkarma yoluyla yok edilir. Sorulan bulunur. 10- İnek-yem, izci-yemek problem soruları * a sayıda ineğe x gün yetecek kadar yem olsun. 5 gün sonra 5 inek kesiliyorsa; a ineğe — (x-5) gün yeterse (a-5 ineğe) — ? gün yeter? Ters orantı ile a.(x-5)=(a-5).? 11- Kalem-defter-silgi / Pantolon-gömlek-kravat problem soruları * Kalem:k, defter:d, silgi:s, 2 kalem + 3 defter + 1 silgi = a TL, 6 kalem + 8 defter + 4 silgi=b TL ise; 1 k + 1 s + 1 d= a ve b cinsi ? (3 k + 4 d + 2 s = b/2) – (2k + 3d + 1s = a) = 1k + 1d + 1s = b/2 – a, aynı sayılarla çarpılarak veya bölünerek taraf tarafa toplama veya çıkarma işlemi ile 1k,1d,1s fiyatına ulaşılabilir. 12- Top zıplama problem soruları * h yükseklikten bırakılan bir top, yere her çarpmasından sonra önceki yüksekliğinin a/b si kadar zıplıyor ve tekrar düşüyor ve yere çarpıp yükseliyorsa; n. defa yere çarptıktan sonra ulaştığı yükseklik= h.(a/b) üzeri n * h yükseklikten bırakılan bir top, yere her çarpmasından sonra önceki yüksekliğinin a/b si kadar zıplıyor ve tekrar düşüyor ve yere çarpıp yükseliyor ve n. defa yere çarptıktan sonra düşeyde aldığı toplam yol soruluyorsa; Düşeyde aldığı toplam yol= h + 2. h. (a/b) üzeri 1 + 2. h. (a/b) üzeri 2 + …. + 2. h. (a/b) üzeri (n-1)+ h. (a/b) üzeri n 13- Memur maaş problem soruları * Memur maaşı: M, mutfak harcama: MH, fatura harcama: FH, kira harcama: KH olsun. Maaşının 1/6 ini MH’sına, kalanın 1/5 si FH’sına, kalanın 1/4 si KH’sına ayırıyor. Elinde 1.500 TL si kaldı ise; M. (1-1/6). (1-1/5). (1-1/4) = 1.500 TL buradan maaş bulunabilir. M. (1-1/6). (1-1/5). (1/4)= KH ; M. (1-1/6). (1/5)=FH ; M. (1/6)= MH 14- Kitap okuma / gün sayısı problem soruları * Kitabın tümünün okunma gün sayısı= Kitabın okunan ilk kısmının sayfası (oranı) / gün başına sayfa + Kitabın kalan kısmının sayfası (oranı) / gün başına sayfa 15- Grupça bölüşülen kira/yemek parası problem soruları * Kira bedeli: k, gruptaki kişi sayısı: g, gruptan ayrılan veya gruba katılan kişi sayısı: a, kişi başına düşen para: p olsun. k= g. p k= (g-a).px k= g. p k= (g+a).py k değerleri birbirine eşitlenir. Burada x ve y: kişi başına düşen paranın değişimini verir. 16- Sıra- artan öğrenci problem soruları * Sınıf mevcudu: m, sıra sayısı: s olsun. Sıralara a sayıda öğrenci oturunca b öğrenci ayakta kalırsa m= (s.a) + b Sıralara x sayıda öğrenci oturunca y sıra boş kalırsa m= (s.x) – (y.x) ; m harfleri birbirine eşitlenir. Sıra sayısı bulunur ve mevcuda ulaşılır. Sıralara 3 öğrenci oturunca 4 öğrenci ayakta kalıyor. Sıralara 4 öğrenci oturunca 1 sıra boş kalıyor, 1 sırada da 1 kişi oturuyor. m= 3s + 4 = 4s – 4(sıranın biri tamamen boş) – 3(sıranın birinde 3 kişi yok) 17- Doğrusal fonksiyon/grafik problem soruları * f(x)=ax+b ise y=ax+b dir. X’in 0 olduğundaki Y’yi, Y’nin 0 olduğundaki X’i y=ax+b denklemine yazarak 2 denklem oluştur. Sonra a ve b yi taraf tarafa yok etme metoduyla bul. Y=AX+B denkleminde yerine koyduktan sonra soruda isteneni duruma, şarta göre değeri x’e koyup y’ye yani sonuca ulaş. 18- Gözlüklü, gözlüksüz erkek/bayan öğrenci problem soruları * Gl: Gözlüklü, Gs: Gözlüksüz, E:Erkek öğr. , B: Bayan öğr. olsun Gl. Gs. E x y B m n Tablosu çizilir, başlangıçta sınıfın mevcudu (x+y+m+n) verilir, sonraki verilere göre denklemler (Gözlüksüz öğrenci 17 olduğuna göre y+n=17) oluşturulur ve taraf tarafa yok etme metoduyla istenene ulaşılır. 19- Erkek öğrencinin erkek, kız öğrencinin kız arkadaşları problem soruları * e: erkek öğrenci sayısı, k: kız öğrenci sayısı olsun. Sınıf mevcudu e+k dır. Bir erkek öğrencinin erkek öğrenci arkadaş sayısı e-1 (kendi hariç), kız öğrenci arkadaş sayısı k dır. Bir kız öğrencinin kız öğrenci arkadaş sayısı k-1 (kendi hariç), erkek öğrenci arkadaş sayısı e dir. (Bir erkeğin erkek öğrenci arkadaş sayısı, kız arkadaşlarının 2 katından 7 eksik, o sınıftaki bir kız öğrencinin kız öğrenci arkadaş sayısı erkek arkadaşlarının yarısından 3 fazla ise; e-1=2k-7, k-1=e/2 + 3 denklemler bu şekilde oluşturulur) 20- Her gün bir öncekinin katı kadar kitap okuma problem soruları * Hergün öncekinin 2 katı (kadar) kitap okursa 1.gün x, 2.gün 2x, 3.gün 4x, 4.gün 8x toplamda x+2x+4x+8x=15x kitap okur. Bu durumda 3.gün 4x, 3.gün sonunda x+2x+4x=7x kitap okumuş olur. (Gün ile gün sonu farklı denklem sonuçları verir) * Hergün öncekinin 2 katı fazlası (daha, pahalı kelimleri de aynı manaya gelir ki 3 katı anlamındadır) kitap okursa 1.gün x, 2.gün 3x, 3.gün 9x, 4.gün 27x toplamda x+3x+9x+27x=40x kitap okur. Bu durumda 3.gün 9x, 3.gün sonunda x+3x+9x=13x kitap okumuş olur. (Gün ile gün sonu farklı denklem sonuçları verir) * Hergün öncekinin n katı (kadar) kitap okur ve gün sayısı fazla verilirse 1.gün x, 2.gün nx, 3.gün nkarex, 4.gün nküpx dolayısıya 9.gün n üzeri 8 (9-1) . x kadar kitap okumuştur. 21- Merdiven-adım problem soruları * Merdiven basamak sayısı: m, adım sayısı: a olsun. 2’şer çıkarsa m/2=a (çıkarken attığı adım sayısı), 3’er inerse m/3=a (inerken attığı adım sayısı) 22- Gazoz kapağına gazoz hediye problem soruları * Toplam gazoz kapak sayısı: k, 5 kapağa da 1 gazoz hediye olsun. k/5(kaç kapağa 1 gazoz hediye edildiyse) işleminden bölüm ve kalan toplanır, tekrar 5’e bölünür; bölüm ve kalan toplanır tekrar 5’e bölünür, bölüm+kalan 5’e bölünemez duruma gelene kadar işlemler tekrarlanır. Tüm bölümler toplanır ve en son kalan eklenir. Bulunan sonuç kaç gazoz alabileceğidir. 23- Taksimetre / Telefon kontör problem soruları * Toplam ücret: T, açılış ücreti: a, her km’de (her dakikada) oluşan ücret: ü, km (dakika) :k olsun. (İki farklı km.li yolculuk verilir, açılış ücreti veya başka bir km. deki toplam ücret sorulur) T= a + k.ü denklemi verilen iki yolculuğa göre de yazılır, taraf tarafa yok edilerek sonuca ulaşılır. 24- Bir kesrin pay ve paydasına sayı ekleme problem soruları * Kesrin pay/payda: a/b olsun, kesrin değeri ax/bx olur. Paya eklenen sayı m, paydaya eklenen n, kesrin son değeri e/f olsun. ax + m / bx + n = e/f şeklinde çözülür. 25- Yaş problem soruları * Yaş problemleri çoğunlukla taraf tarafa yok etme veya yerine koyma metoduyla çözülen 2 denklemden oluşur. Denklemler birbirinden bağımsızdır. İlk denklem kişilerin yaşları arasında oranfazlalık vb. özellikler vererek tanıtım yapar. İkinci denklem ise yıl sonra, yıl önce, birbirlerinin yaşına geldiğinde vb. özelliklerle oluşturulur. * Babanın yaşı kızının yaşının 3 katından 1 eksik ise: B= 3K – 1,  6 yıl sonra babanın yaşı kızının yaşının 2 katından 8 fazla ise: B+6= 2(K+6)+8 / (Her ikisi de 6 yaş büyür)  6 yıl sonra babanın yaşı kınının şimdiki yaşının 4 katından 10 eksik ise: B+6= 4K – 10 / (Sadece baba 6 yaş büyür)  Kızı babanın yaşına geldiğinde; K—-B , B—- B+(B-K) baba, aradaki yaş farkı kadar büyür.  Baba kızının yaşında iken; B—-K, K—-K-(B-K) kız, aradaki yaş farkı kadar küçülür. * Kemal’in yaşı K, Mustafa’nın yaşı M, K>M olsun  Kemal 2 yıl önce doğmuş olsaydı: K+2; Mustafa 3 yıl sonra doğmuş olsaydı: M-3  Mustafa doğduğunda Kemal: K-M yaşındaydı  Kemal, Mustafa’nın yaşındayken Mustafa’nın doğmasına 4 yıl varsa: K—- M, M—- M- (KM)=-4 (Kemal Mustafa’nın yaşındayken, Mustafa’da aradaki yaş farkı kadar küçülür. Doğmasına da 4 yıl varsa -4 yaşındadır)  Yaşları farkı F, yaşları toplamı T olsun. 3 yıl önceki yaşları toplamı T=M+K+3+3, yaşları farkı F değişmez. * Annenin yaşı 3 oğlunun yaşları toplamının 2 katı ise: A=2T,  4 yıl önce annenin yaşı oğullarının yaşları toplamının 5 katından 2 fazla ise: A-4= 5(T-12)+2 / (Anne 4 yaş küçülürken, oğullarının yaş toplamı 12 azalır)  4 yıl önce annenin yaşı oğullarının şimdiki yaşları toplamından 14 fazla ise: A-4= T+14 / (Anne 4 yaş küçülürken, oğullarının yaş toplamı değişmez)  Oğulların yaş toplamı annelerinin yaşına geldiğinde; annenin yaşı=2T, oğulları yaşları toplamı=T olduğuna göre T— 2T olduğunda, 2T olan anne ise — 2T+ (2T-T)/3 (üç çocuk yaş toplamı 3k artarsa, anne 1k artar; o yüzden anne toplamla(T) aradaki yaş farkının 1/3 ü kadar büyür.)  Çocuklar 3er yıl ara ile doğmuşsa yaşları n, n+3, n+6 kabul edilebilir. En büyük çocuk en az kaç yaşında diye sorulur ise çocukların yaşları toplamı 3 çocuk sayısına bölünür ve ardışık (birbirine yakın) yapmaya çalışılır. * Doğum tarihinin yer aldığı sorularda; Dt: doğum tarihi (19ab), bulunulan yıl (konuşmanın geçtiği yıl): By, yaş: Y olsun. Y=By-Dt dir. Bir kişinin 2000 yılındaki yaşı, doğum tarihinin rakamlarına eşitse;  2000-19ab=1+9+a+b; 2000-(1900+10a+b)=10+a+b den çözülür. 26- Hareket problem soruları * Genel Denklem: X=V.t ; X=yol (km-m); V=hız (km/sa – m/dak – m/sn) , t=zaman (sa – dak – sn) * 1 m/sn=3,6 km/sa eşitliği birim çevirmeli sorularda çok işe yarar. * iki araç farklı kentlerden zıt yönde (birbirlerine doğru manasına gelir) hareket ederse; X= (V1+V2).t * iki araç farklı kentlerden aynı yönde (hızlı olanın yavaşı yakalaması) hareket ederse; X= (V1-V2).t (V1>V2) * iki hareketli dairesel bir pist içinde aynı yerden zıt yönde (birbirlerine doğru manasına gelir) hareket ederse; X= (V1+V2).t burada bulunan X=Çevre=2.pi.r dir. Bu tip sorularda n. kez karşılaşma süreleri sorulabilir. * iki hareketli dairesel bir pist içinde aynı yerden aynı yönde (hızlı olanın yavaş olana tur bindirmesi) hareket ederse; X= (V1-V2).t burada bulunan X=Çevre=2.pi.r dir. Bu tip sorularda n. kez yan yana gelme süreleri sorulabilir. Her yan yana geldiklerinde hızı V1 olan hızlı araç diğerine bir tur bindirir. * A-B arasında yolculuk eden V hızındaki hareketli a km/sa daha hızlı hareket etseydi, A-B arası x m. mesafeyi b saat daha erken alacaktı ise; X=V.t=(V+a).(t-b) iki denklem birbiriyle eşitlenir ve sonuca ulaşılır. * X=V.t ; X ile V, X ile t doğru orantılı iken; V ile t ters orantılıdır. Gidilecek yere ne kadar hızlı gidilirse o kadar az sürede ulaşılır. Sabit bir sürede ne kadar hızlı yolculuk yaparsan, o kadar fazla yol alırsın. Sabit bir hızla ne kadar çok süre yol alırsan, o kadar fazla yol yaparsın. * Rüzgarın hızı Vr, uçağın hızı Vu olsun. Rüzgara karşı yolculuk yapılıyorsa X= (Vu-Vr).t , rüzgarla aynı yönde yolculuk yapılıyorsa X= (Vu+Vr).t * Akıntınız hızı Va, yüzücünün hızı Vy olsun. Akıntıyla aynı yönde karşı kıyıya gidip, tekrar ilk kıyıya gelen yüzücü; X=(Vy+Va).t denklemi ile gider, X=(Vy-Va).t denklemi ile döner. (Akıntınız hızı sabit ve sürekli aynı yönde). Gidiş süresi t1, dönüş süresi t2 olsun. t1<t2 olur. * Tren-tünel-tünele mesafe sorularında m/dak, m/sn, km/sa birim çevirmelerine dikkat edilmesi gerekir. Trenin boyu:b, tünelin boyu:n, tünele olan mesafe:m ve trenin hızı Vt olsun.  Tren tünelin girişindeyse (henüz girmemişse): m=Vt. T  Tren tünele tamamen girmişse (trenin en arkası tünelin girişindeyse): m+b=Vt.t  Tren tünelden tamamen çıkmışsa (trenin en arkası trenin çıkışındaysa): m+b+n=Vt.t * Atlet-yarış sorularında birimler genelde m/dak veya m/sn verilir, dikkat edilmesi gerekir. 1., 2. Ve 3. Koşucuların yarışın belli bir anındaki aldıkları yollar, kendi hızlarıyla doğru orantılıdır. Aynı sürede bulundukları noktaya gelmiş olmaları ve yarıştaki hızlarını değiştirmedikleri için 1. 600m, 2. 400m, 3. Yarışçi 100m yol almışsa hızları sırasıyla 6v, 4v ve v dir. 1. Yarışı bitirmesine 300m mesafe var ve 6v hızla 300m. alır ise 2. Yarışçı 4v hızla 200m., 3. Yarışçı v hızla 50m. yol alır. * Ortalama hız (Vort)= Toplam yol (x) / Toplam zaman (t)  Yolun bir kısmındaki (gidişteki) hızı Va, diğer eşim ola yoldaki (dönüşteki) hızı Vb olsun. Gidip dönülen yollar eşitse, gidilen parça yollar eşitse: Vort= 2. Va. Vb / Va+Vb (harmonik ortalama)  Süreler eşitse: Vort= Va+Vb/2 (aritmetik ortalama) * Birbirlerine doğru (zıt yönde) hareket eden iki aracın karşılaşıp birbirini geçmesi için iki aracın toplamda kendi boylarının toplamı kadar yol alması gerekmektedir. * Aynı yönde hareket eden iki araçtan hızlı olanın yavaşı yakalayıp geçmesi için hızlı aracın toplamda kendi boyları ile yavaş olanın aldığı mesafenin toplamı kadar yol alması gerekmektedir. * Bir araç A-B arasını gidişte Va hızıyla, dönüşte B-A arasını Vb hızıyla alıyor ve toplam yolculuk T kadar süre oluyorsa; Va ile Vb sadeleşebiliyorsa sadeleştirilir, Va’nın yanına k konur ve bu dönüşün süresini, Vb’nin yanına k konur ve bu da gidişin süresini verir (ters orantı yapılır). İki adet k’lı ifade toplanıp T’ye(toplam süreye) eşitlenir. K bulunur ve böylece A-B arası mesafe bulunmuş olur.  Diğer yol ise Vort= 2.Va.Vb / Va+Vb ile bulunur. Sonra X=Vort.t dan X bulunur ve 2ye bölünerek AB arasına ulaşılır. * Va ve Vb hızlarında iki araç aralarında x m. mesafe olan farklı noktalardan (A ve B kentlerinden) zıt yönde (birbirlerine doğru) hareketlerinden t saat sonra C noktasında karşılaşıyorlar ve yollarına devam ediyorlar. A’dan gelen hızlı araç karşılaşmadan hemen sonra B’ye kadar gidiyor ve B’den yola çıkan yavaş hareketliyi A’ya y m. mesafe kala yakalıyorsa; Hızlı hareketlinin aldığı toplam yol x + (x-y); yavaş olanın aldığı toplam yol (x-y) buna göre doğru orantı ile Va ve Vb kullanılarak hesaplanır. * A’dan B’ye yola çıkan bir hareketli yolun 1/4ünde V hızıyla, kalanın 1/3ünde 2V hızıyla, kalan kısımda da son hızını 2 kat artırarak hareket ediyorsa;  Yol 4x ise 1/4ü x, kalan 3x’in 1/3 ü de x, son kalan ise 2x tir. İlk x lik kısımda (X=V.t ile) süre t bulunur), ikinci x lik kısımda (X=2V.t ile) süre t/2 bulunur. Son kalan 2x lik kısımda hız 2V+4V=6v olmuştur ve (2X=6V.t ile) süre t/3 bulunur.  Hız 1/5 oranında artırılırsa; [1+(1/5)]=6/5 bulduktan sonra ters çevir, süre ile çarp. Geçen süre t.5/6 olur. (Ters orantı)  Hız 2/7 oranında azaltılırsa; [1-(2/7)]=5/7 bulduktan sonra ters çevir, süre ile çarp. Geçen süre t.7/5 olur. (Ters orantı) 27- İşçi-havuz problem soruları * Genel denklem: t/A + t/B + t/C=1 t: beraber çalıştıkları (aynı iş üzerinde harcadıkları) süre, A: Birinci işçinin tek başına bitirme süresi (kapasitesi), B: İkinci işçinin tek başına bitirme süresi (kapasitesi), C: Üçüncü işçinin tek başına bitirme süresi (kapasitesi), 10 Eşitliğin sağındaki 1: İş bitmiş (beraber çalışılırken işin 1/3 ü bitmişse 1/3, işin 2/5’i kalmışsa 3/5’i bitmiştir ve 3/5 yazılır)  Genel denklemdeki A, B veya C ne kadar küçük bir değerse o işçi o kadar kapasitelidir (hızlıdır)  A, B ve C eşit kapasiteli üç işçi ise hepsine x gibi aynı değer verilebilir.  A’nın kapasitesi B’nin üç katı, C’nin yarısı kadar ise en hızlı (en kapasiteli) C’dir. Dolayısıyla C’den değer vermeye başlanır.  C’ye x, ikinci kapasiteli A’ya 2x, en yavaş B’ye ise 6x verilir. (ters orantı)  Önceki maddedeki verilere göre A işçisi kapasitesini %20 oranında artırırsa (%100 ile %20 toplanır=%120 ye ulaşılır ve ters çevrilir, A’nın kapasitesi olan 2x ile çarpılır) 2x.100/120 ile yeni kapasite bulunur. (ters orantı)  Önceki maddedeki verilere göre B işçisi kapasitesini %20 oranında azaltırsa (%100’den %20 çıkarılır=%80 ye ulaşılır ve ters çevrilir, B’nın kapasitesi olan 6x ile çarpılır) 6x.100/80 ile yeni kapasite bulunur. (ters orantı)  A,B ve C işçileri beraber işe başlamış ve işin 3 katını bitirmişlerse; t/A + t/B + t/C = 3 denklemi çözüme götürür.  A,B ve C işçileri birer gün ara ile başlamış ve bitirmişlerse; (t+2)/A + (t+1)/B + t/C = 1 denklemi çözüme götürür.  A,B ve C işçileri ikişer gün ara ile başlamış ve 8 gün de yarısını bitirmişlerse; 8/A + 6/B + 4/C = 1/2 denklemi çözüme götürür. İşe ilk başlayanın veya işten hiç ayrılmayanın iş için harcamış olduğu süre işin bitiş süresidir.  A,B ve C işçileri beraber işe başladıktan 2 saat sonra B, bundan 3 saat sonrada C işten ayrılmış ve geri kalan işi A bitirmişse; (2+3+x)/A + (2)/B + (2+3)/C = 1 denklemi çözüme götürür. Bu denklemde x: geriye kalan işin bitme süresi, (2+3+x) ise işin hepsinin bitme süresidir.  Kapasiteleri eşit n sayıda işçi varsa kapasitesi yüksek tek bir işçiye dönüştürülebilir. t/x + t/x + …. + t/x=1 yerine t/ (x/n) =1 yazılabilir. (ters orantı: 1 kişi 1 işi 10 saatte yaparsa, 5 kişi (ilk kişi ile eşit güçte) o işi 10/5=2 saatte yapar)  Usta-kalfa sorularında; usta sayısı gün ile çarpılır ve 1 ustanın o işi bitirme günü, çırak sayısı gün ile çarpılır ve 1 çırağın o işi bitirme günü bulunur. Sonra bulunan günler ve yapılan işler doğru orantı ile eşitlenir. Böylece 1usta ile 1kalfanın eşitlenmiş günde yaptığı toplam iş ve soruda sorulan toplam iş doğru orantı ile toplam gün sayısı bulunmuş olur. 1 * Genel denklem: t/A + t/B + t/C=1  Havuz problemlerinde; t: muslukların beraber açık kaldıkları süre, A: Birinci musluğun boş havuzu tek başına doldurma süresi (kapasitesi), B: İkinci musluğun boş havuzu tek başına doldurma süresi (kapasitesi), C: Üçüncü musluğun dolu havuzu kendi seviyesine kadar tek başına boşaltma süresi (kapasitesi), Eşitliğin sağındaki 1: Havuz dolmuş (beraber açıldıktan sonra işin 1/3 ü bitmişse 1/3, havuzun 2/5’i boş kalmışsa 3/5’i dolmuştur ve 3/5 yazılır) 28- Karışım problem soruları * Genel Denklem: Çözünen madde miktarı (gr) / Toplam Karışım (gr) = x / 100 Çözünen madde (genelde tuz, şeker veya alkol) mikarı: ç, toplam karışım: k olsun.  Karışımın %x i tuz ise: k.(x/100) / k denklemi ile soru çözülmeye başlanır.  Karışımın %y si su ise: k.(100-y)/100 / k denklemi ile soru çözülmeye başlanır. Not: Soruda su da verilmiş olsa, pay kısmına daima tuz, şeker veya alkol miktarını yazıyoruz.  Karışımda a gr su, b gr tuz var ise b / (a+b) = x / 100 denklemi tuz yüzdesini verir.  Karışımda a gr su, b gr tuz var ise a / (a+b) = x / 100 denklemi su yüzdesini verir. Not: Soruda su yüzdesi bile sorulsa denklem tuz, şeker veya alkole göre (pay kısmına yazılanlar) çözülür, bulunan sonuç %100’den çıkarılır ve sonuca ulaşılır.  A gr lık karışımın %20si şekerdir. Karışıma x gr şeker eklenirse; A. (20/100) + x / A+x şeker miktarı hem paya, hem paydaya eklenir.  A gr lık karışımın %20si şekerdir. Karışıma x gr su eklenirse; A. (20/100) / A+x su miktarı sadece paydaya eklenir.  A gr lık karışımın %20si şekerdir. Karışımdan x gr su buharlaştırılırsa; A. (20/100) / A-x buharlaşan sadece su olacağı için sadece paydadan çıkarılır.  A gr lık karışımın %20si şekerdir. Karışıma x gr şeker, y gr su eklenirse; A. (20/100) +x / A + x + y şeker miktarı hem paya, hem paydaya, su sadece paydaya eklenir.  A gr lık karışımda x gr tuz vardır. Bu karışım ¼ ü dökülürse; (x – (x/4)) / (A- (A/4)) hem tuzun, hem de toplam karışımın ¼ ü eksiltilir. 300 gr lık karışımda 90 gr tuz vardır. Bu karışım 1/3 ü dökülür ve dökülen miktar kadar yerine;  Tuz konursa; 90-30+100 / 300-100+100 (dökülen miktar 100 gr. dır. 100gr tuz hem paya hem paydaya eklenir.  Su konursa; 90-30 / 300-100+100 (dökülen miktar 100 gr. dır. 100gr su sadece paydaya eklenir.)  %20 si tuz olan karışım eklenirse; 90-30+20 / 300-100+100 (dökülen miktar 100 gr. dır. 100gr karışımın %20si yani 20gramı tuzdur ve karışım paydaya, tuz paya eklenir.) A gr. karışımda x gr tuz, B gr. karışımda y gr tuz vardır. İki karışım bir kapta karıştırılırsa; x+y / A+B = ? / 100 A gr. karışımda x gr tuz, B gr. karışımda y gr tuz vardır. A gr karışımın 1/3 ü, B gr karışımın 1/4 ü başka bir kapta iki karışım karıştırılırsa; (x.1/3+y.1/4) / (A/3+B/4) = ? / 100 200 gr. A karışımında 40gr tuz, 300 gr. karışımda 30 gr tuz vardır. A gr. karışımın yarısı B’ye dökülüp karıştırıldıktan sonra, B karışımının 1/5 ü A’ya dökülürse; A= 40-20 / 200-100yani 20/100 —- B= 30+20 / 300+100 yani 50 / 400’in 1/5i 10/80 A’ya dökülecek 20+10 / 100+80= 30 / 180 = ? / 100 Karışım problemlerinin genelinde %de üzerinden gidilirken altın ayar sorularında 24 üzerinden, gümüş ayar sorularında 1000 üzerinden hesaplanır.  A gr ziynet eşyasında x gr saf altın varsa; x/A = ? / 24 denklemiyle ayarı bulunabilir.  Y ayar ziynet eşyası B gram ise; y/24 = ? / B denklemiyle ziynet eşyasında saf altın gramı bulunabilir.  İçerisinde x gr. saf altın olan A gr. ziynet eşyasına y gr saf altın katılırsa; x+y / A+y = ? / 24 son ayar bulunabilir. Farklı fiyat ve ağırlıklarda alınıp karıştırılan ürünlerin satılması; Her farklı ürünün fiyat ve kiloları çarpılır ve en son hepsi toplandıktan sonra toplam kiloya bölünerek ortalama fiyat bulunabilir. 1- Yüzde-Kar/Zarar problem soruları  Bir sayının %20si; x.20/100  Hangi sayının %30 unun %40ı; x.(30./100).(40/100)  Bir sayının %25i ile %35inin toplamı; x.(25/100) + x.(35/100)  Hangi sayının %45i ile %15inin farkı; x.(45/100) – x(15/100)  Bir sayının %20 fazlası; x + x.(20/100) kısaca x.(120/100)  Hangi sayının %10 eksiği; x – x(10/100) kısaca x.(90/100)  Bir sayının %25 eksiğinin %15 fazlası; x.(75/100).(115/100)  Hangi sayının %30 fazlası ile %20 eksiğinin farkı; x.(130/100) – x.(80/100)  Bir sayının %10 fazlasının %20sinin %30eksiği; x.(110/100).(20/100).(70/100)  Cepteki para: p olsun. Cepteki paranın (maaşın) %20si harcanıyor, kalanın %25i harcanıyor, kalanın %15i harcanıyor ve x TL kalıyorsa; p.(80/100).(75/100).(85/100)=x buradan p bulunabilir.  A sayısı artarak B olmuşsa; B-A / A = ? / 100 (yüzde artışı verir)  A sayısı azalarak B olmuşsa; A-B / A= ? / 100 (yüzde azalışı verir)  A sayısı B sayısından % kaç fazladır: A – B / B (Pay kısmına her zaman büyük sayı – küçük sayı; payda kısmına –dan, -den eki veya göre kelimesi almış; karşılaştırmada baz alınan sayı yazılır)  B sayısı A sayısından % kaç fazladır: B – A / A (Pay kısmına her zaman büyük sayı – küçük sayı; payda kısmına –dan, -den eki veya göre kelimesi almış; karşılaştırmada baz alınan sayı yazılır)  A’nın %x i B’nin kaçıdır: A.(x/100)=B.(?/100)  A sayısı B’nin % kaçıdır: A=B.(?/100)  A sayısı B’nin % kaç fazlasıdır: A=B.[(100+x)/100] : x direk cevabı verir.  A sayısı B’nin % kaç eksiğidir: A=B.[(100-x)/100] : x direk cevabı verir.  A sayısının % x i: A x ile çarpılır sonra 100’e bölünür.  % x i A olan sayı: A x’e bölünür sonra 100 ile çarpılır.  % x i A olan sayının % y si: (bu sayıya B diyelim) B.(x/100)=A bu denklem ile B sayısı bulunur ve B.(y/100) denklemi ile sonuca ulaşılır. Buğday-un-hamur problem sorularında (Buğday:B olsun) ; Buğdayın %x inden un, unun %y sinden hamur elde ediliyorsa A gram hamur elde edebilmek için: B.(x/100).(y/100)=A denklemi ile buğdayın ağırlığına ulaşılabilir. Erkek-kız öğrenci problem sorularında erkek sayısı: e, kız sayısı: k olsun. Sınıfın %x’i erkekse  Kız sayısının sınıfa oranı: (100-x) / 100, kız sayısının erkek sayısına oranı: (100-x) / x  dışarıdan a sayıda kız gelirse; (e+k): sınıf mevcudu demektir. (e+k). (x/100) / (e+k) + a (erkek yüzdesi üzerinden gidilirse dışarıdan gelen kız sayısı sadece paydaya yani toplam mevcuda eklenir)  dışarıdan b sayıda erkek gelirse: (e+k). (x/100) +b / (e+k) + b (erkek yüzdesi üzerinden gidilirse dışarıdan gelen erkek sayısı hem paya yani erkek mevcuduna hem de paydaya yani tüm mevcuda eklenir) Erkek-kız öğrenci problem sorularında erkek sayısı: e, kız sayısı: k olsun. Sınıfın %a dan fazlası kız ise;  Kız sayısı en az; (e+k).(a/100) + 1 dir.  Erkek sayısı en fazla; (e+k). [(100-a)/100]-1 dır. Erkek-kız öğrenci problem sorularında erkek sayısı: e, kız sayısı: k olsun. Sınıfın %45’i kız ise;  Kız oranı: %45, erkek oranı: %55 dir. Dolayısıyla 45 ve 55 in oranlanıp sadeleşmesinden k=9m, e:11m çıkar. Buna göre kız öğrenci sayısı kesinlikle 9’un katı, erkek öğrenci sayısı 11’in katı bir sayı olacaktır. Toplam mevcutta (9m+11m=20m) 20nin katı bir sayı olacaktır.  Yukarıdaki verilere (e+k)=20m olduğuna göre buradan m bulunur ve 9 la çarpılarsa k’ya ulaşılır.  Yukarıdaki verilere göre (e+k) yani toplam mevcut 600’dan fazla ise; 20nin katı olan 600’den fazla olan ilk sayıya ulaşılır. Bulunan 620 sayısı 20ye bölünür m sayısı yani 31 bulunur. 11 ile çarpılarak minimum erkek sayısı 341’e ulaşılır. Lastik sündürme (boy uzatma) problem sorularında; x cm uzunluğundaki lastiğin boyu çekildiğinde %130 uzuyor ve A cm oluyorsa: x. (100+130) / 100 = A bu denklem ile lastiğin ilk boyuna ulaşılabilir. Kapasite (güç) ile süre, fire (üzüm-sabun kuruma / yumurta kırılma) ile maliyet vb. ters orantılı problem sorularında;  Kapasite (ya da kişi sayısı) %x oranında artarsa [(100+x)/100] yeni oluşan süre (ilk süre: t olsun) için: t. [100 / (100+x)) … (ters çevir çarp tekniği)  Kapasite (ya da kişi sayısı) %x oranında azalırsa [(100-x)/100] yeni oluşan süre (ilk süre: t olsun) için: t. [100 / (100-x)] … (ters çevir çarp tekniği)  Yumurtanın %x i kırılırsa (yaş üzümün %x i kurursa) yumurtanın ilk maliyeti (m olsun) satış durumuna göre değişir (fire olduğu için maliyette cepten artı para olarak çıkmasa da satış durumuna göre maliyet artmıştır) Yani oluşan maliyet: m. [100 / (100-x)] … (ters çevir çarp tekniği)  Çok nadiren çıkan süte su ekleme problem soruları firenin tam tersidir. Süte sütün %x i kadar su katılırsa sütün ilk maliyeti (m olsun) satış durumuna göre değişir (ekleme olduğu için maliyette cepten eksi para olarak çıkmasa da satış durumuna göre maliyet azalmıştır) Yani oluşan maliyet: m. [100 / (100+x)] … (ters çevir çarp tekniği) Ticaret; Alış fiyatı + Gider = Maliyet fiyatı + Kar = Etiket fiyatı – İndirim = Satış fiyatı Maliyet: m, etiket fiyatı: e, satış fiyatı: s olsun.  Maliyete %x kar yapılırsa: m. (100+x) /100= s (veya e)  Maliyetten %x zarar yapılırsa: m. (100-x) / 100 = s (veya e  Etiket üzerinden (satış üzerinden) %x kar yapılırsa: e.(100+x) / 100 = s  Etiket üzerinden (satış üzerinden) %x zarar yapılırsa: e.(100-x) / 100 = s  Satışa göre %x kar yapılırsa: s. (100-x) / 100 = m (kar olunca %den çıkarılır)  Satışa göre %x zarar yapılırsa: s. (100+x) / 100 = m (zarar olunca %ye eklenir)  Maliyete %x kar yapıldıktan sonra (o fiyat üzerinden) %y indirim yapılırsa: m. [(100+x)/100] . [(100-y)/100] = s  Etikete %x zam yapıldıktan sonra tekrar %y zam yapılırsa: e. [(100+x)/100] . [(100+y)/100] = s  Etikete %x zam yapıldığında maliyet üzerinden %y kar ediliyorsa: e. [(100+x)/100] = m. [(100+y)/100]  Satıştan (satış üzerinden) %x indirim yapıldığında maliyet üzerinden %y zarar ediliyorsa: s. [(100-x)/100] = m. [(100-y)/100] X e alınmış Y’ye satılmış ise;  X < Y ise kar edilmiştir. % Kar oranı= (Y-X) / X = (? / 100) … paydada maliyet (alış) olur.  X > Y ise zarar edilmiştir. % Zarar oranı= (X-Y) / X = (? /100) … paydada maliyet (alış) olur. Enflasyon/maaş problem sorularında; Enflasyon: %20 ise, maaşlara %32 zam yapılıyorsa (enflasyon: ekmek fiyatına zam olsun. ekmek fiyatı: 100); (maaş:100)  100. (120/100) = 120 (ekmeğin zamlı fiyatı); 100. (132/100) = 132 (zamlı maaş) Zamlı maaş > Ekmeğin zamlı fiyatı ise memurun alım gücü artar. Artış oranı= 132-120 / 120 (paydada her zaman ekmeğin fiyatı yani enflasyonlu fiyat olacak) Not: Enflasyon oranı maaşa zam oranından büyükse memurun alım gücü azalır. Bu durumda ‘’ (enflasyonlu fiyat – zamlı maaş) / enflasyonlu fiyat (yine) ‘’ Fiyatları düşürünce müşterinin arttığı problem sorularında; Birim fiyatı 100, müşteri sayısını 100 kabul edelim. Fiyatları %25 düşürünce müşteri sayısı %40 artıyorsa; 100.100 —- 75.140 = 10.000 TL —- 10.500 TL oluyor. %5 kar Benzer Konular RAM Eklemeden Pratik Çözümler... Şişkinlik Sorunlarına Pratik Çözümler... KPSS Matematik Püf Noktaları Matematik Diline Çevirme... Dar alanlara pratik çözümler... Paylaş Share this post on Twitter Follow @Forumaski __________________