Sayı sistemleri, kpss matematik dersine ait bir konudur. Verilen bir sayının çözümlenmesi olarak işlenen sayı sistemleri, sayı değer ve basamak değeri başlıklarını içermektedir. Şimdi kpss matematik dersinde sayı çeşitlerinden sonra gelen sayı sistemleri konusunu irdeleyelim.Sayı Sistemleri

1) Sayı Değeri: Basitçe bir tanımla bir sayıyı oluşturan rakamlara o sayının sayı değeri denilmektedir.

• 6327 sayısının sayı değerleri toplamı nedir?

• 6+3+2+7=18

2) Basamak Değeri: Kpss matematik konuları içinde yer alan basamak değeri, bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu konuma o rakamın basamak değeri denilmektedir.
2457 sayısını örnek verecek olursak. Buradaki 4, yüzler basamağında bulunduğu için 4’ün basamak değeri 4×100=400’dür. 5’in basamak değeri 5×10=50’dir. 2’nin basamak değeri de binler basamağında olduğundan 2×1000=2000 oalcaktır.
Doğal sayılar içinde bütün rakamların basamak değerlerini yazıp toplarsak doğal sayıyı çözümlemiş oluruz. Bu bakımdan basamak değeri bize bir sayının çözümlenmesini gösterir. Kpss sorularında da bu alanda sorulan sorular sayı çözümleme tarzındadır.
Sayı sistemleri içinde yer alan basamak değerleri abc tarzında sorularla da karşımıza çıkmaktadır.

• abc= 100a+10b+c şeklinde çözümlenmektedir.

• 2a8b= 2000+100a+80+b şeklinde çözümlenir.

• ab+ba = 10a+b+10b+a

= 11a+11b = 11(a+b)

• ab-ba = 10+b-(10b+a)

= 10a+b-10b-a = 9a-9b
= 9 (a-b)

• abc-cba = 100a+10b+c-(100c+10b+a)

= 100a+10b+c-100c-10b-a = 99a-99c
= 99(a-c)

Şimdi kpss genel yetenek matematik sorularında çıkan basamak değeri ile ilgili birkaç soru örneği çözelim.

• abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır.

abc-cba = 693 olduğuna göre a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
abc-cba = 693
100a+10b+c-(100c+10b+a) = 693
100a+10b+c-100c-10b-a = 693 => 99a-99c = 693 olur. Buradan;
99 (a-c) = 693 => a-c= 7 olur.
a+b+c toplamının en büyük değeri için a=9, c=2 ve b=9 alınır. (Rakamları farklı demediği için aynı rakamları seçebiliriz.)
a+b+c=9+9+2= 20

• İki basamaklı ab sayısı ile bu sayının rakamları yer değiştirilerek elde edilen iki basamaklı ba sayısının farkı 54 ise bu koşula uygun yazılabilecek ab sayılarının toplamı kaçtır?

ab-ba= 54
10a+b-(10b-a) = 54
10a+b-10b-a= 54
9 (a-b) =54 buradan a-b= 6 çıkar. Şimdi bu koşula uyan ab sayılarını bulalım;
a=9 iken b=3 ; 93
a=8 iken b=2 ; 82
a=7 iken b=1 ; 71 => elde edilen tüm ab sayılarını toplarsak;
93+82+71 = 246 sonucu çıkmaktadır.