|
Matematik kategorisinde açılmış olan 3. Dereceden Denklemler Cardano Formülleri konusu , ...
| LinkBack | Seçenekler | Arama | Stil |
07.05.2013, 22:00 | #1 (permalink) |
BaHaRamaZaN | 3. Dereceden Denklemler Cardano Formülleri Birinci ve ikinci dereceden denklemler katsayılar yardımıyla kolayca çözülebilir. Yalnız 3.dereceden denklemlerin çözümü için Gerolamo Cardano’nun 1545 yılında geliştirdiği bir yöntemden yararlanabiliriz. Cardano bu yöntemi bulurken Tartoglia ve Fior isimli matematikçilerin çalışmalarından da yararlanmıştır. Çözüm yöntemi aşağıda belirtildiği gibidir. 3. Dereceden Denklemlerin Çözülmesi Cordano Formülleri Üçüncü dereceden ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminde bazı dönüşümler yaparak sonuca ulaşacağız. Eğer bu denklemde x = y - dönüşümü yapılırsa denklemi y3 + halini alır. p = q = olmak üzere y3 + py + q = 0 şeklinde yeni bir dönüşüm yapmış olduk. Şimdi de bu denklemi çözmemiz gerekecek. Bunun için de ilk olarak y = dönüşümü yapıyoruz. Yeni dönüşümümüzle beraber y3 + py + q = 0 denklemi düzenlenirse; şeklini alır. ve bilinmeyenleri içeren bu yeni denklemde de . = dönüşümünü yaparak yerine yazıyoruz. Üstteki denklemin yerini = -q . = sistemi almış oldu. Son olarak = N dönüşümüyle M + N = -q M.N = M ve N bilinmeyenler olmak üzere z2 + qz = = 0 denklemini elde ettik. Bu denklemin kökleri de 2.dereceden denklem çözümünden; olur. = M olduğundan = 0 = 0 Buradan = 0 ve = 0 olmalı. Benzer şekilde: bulunur. y = + olmak üzere toplayacağım ve değerleri . = koşulunu sağlamalıdır. görüldüğü gibi ve değerleri sağladı. Buda demektir köklerden biri y1 = + olacaktır. değerleri alınırsa iken olur ve olur Buna göre y = + olduğundan y1 = y2 = y2 = bulunur. Yani y1 = y2 = y3 = Burada M = N = idi. Burada = 4p3 + 27q2 işaretine göre köklerin durumunu inceleyebiliriz. i) = 4p3 + 27q2 > 0 ise: M ve N birer gerçel sayıdır dolayısıyla y1 = kökü bir gerçel sayı diğer iki kök ise eşlenik kompleks iki sayıdır. ii) = 0 ise: M ve N = olur. Dolayısıyla y1 = (Gerçel sayı) y2 = y3 = (Gerçel sayı) Yani 3 kök de gerçel sayı olur. iii) = 4p3 + 27q2 < 0 ise: M ve N eşlenik kompleks iki sayı olur. Bu durumda Cardano formüllerinde bulduğumuz y1 y2 y3 köklerinde bir gerçel sayı ise gerçel kısmı 0 olan bir kompleks sayı olacağından y1 y2 ve y3 kökleri birer gerçel sayıdır. y3 + py + q = 0 denkleminin kökleri y1 y2 ve y3 bu şekilde bulunduktan sonra x = y - dönüşümü kullanılarak ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri bulunur.
__________________ Aşk der ki sana: Yolumdaysan başım feda yoluna; ama bil ki senin de başını isterim yoluma. Kahır, kapris gelecekse senden amenna! Ama ayağına diken batarsa yolumda ah edip vahlanma!... Aşk bilek gücü değil “YÜREKTİR”! Yüreğin yetmiyorsa düşme yollara!… |
Yukarı'daki Konuyu Aşağıdaki Sosyal Ağlarda Paylaşabilirsiniz. |
Seçenekler | Arama |
Stil | |
| |
Forum hakkında | Kullanılan sistem hakkında |
| SEO by vBSEO 3.6.0 PL2 ©2011, Crawlability, Inc. |