Tam Sayılar ve Sayı Çeşitleri

[SrKn]

Tam Sayılar ve Sayı Çeşitleri

1) Çift Tam Sayılar: 2 ile bölünen tam sayılara çift tam sayı denmektedir. Genellikle 2n ile gösterilen çift tam sayıların birler basamağında 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarından kesinlikle biri bulunmaktadır.

0, 68, -142, 94 gibi sayılar çift tam sayıdır.
2) Tek Tam Sayılar: 2 ile tam olarak bölünemeyen sayılara tek tam sayı denmektedir. Genellikle 2n+1 ile gösterilen tek tam sayıların birler basamağında 1, 3, 5, 7, 9 rakamlarından kesinlikle biri bulunmaktadır.

13, 29, -139, 57 gibi sayılar tek tam sayıdır.
* Tek ve Çift Tam Sayıların İşlem Özellikleri: Kpss matematik sorularında tek ve çift tam sayı üzerinde yapılan işlemler oldukça fazladır. Şimdi bu işlemleri inceleyelim.

a) Toplama ve Çıkarma Özelliği: Tek ve çift tam sayıların toplama ve çıkarma özelliği aşağıda verilmiştir.

T+T=Ç T-T=Ç

T+Ç=T T-Ç=T

Ç+T=T Ç-T=T

Ç+Ç=Ç Ç-Ç=Ç

Buradaki toplama çıkarma özelliklerine dikkatle bakarsak, çift ve tek sayıların birbirleriyle olan işlemlerinde sonuç tek tam sayı, çift ve tek sayıların kendi aralarındaki işlemlerde de sonuçlar çift tam sayı olarak çıkmaktadır.

b) Çarpma Özelliği: Tek ve çift tam sayılarda çarpma özellikleri aşağıda verilmiştir.

Ç.Ç=Ç

Ç.T=Ç

T.T=T

Burada da dikkat edersek sadece tek sayı ile tek sayının çarpım sonucu tek olmaktadır.

Kpss sorularında dikkat etmemiz gereken bir diğer nokta da tek ve çift tam sayı çarpımlarında bir çarpımın sonucu tek ise, çarpılan sayıların hepsi tek sayı olmak zorundadır.
c) Kuvvet Alma Özelliği:

tam sayıların bütün doğal sayı kuvvetleri tek tam sayıdır.

{3^4}, - {9^8},{127^{21}},{25^0} gibi sayılar tek tam sayı olmaktadır.
Çift tam sayıların bütün pozitif doğal sayı kuvvetleri ise çift tam sayıdır.

{6^4}, - {14^8},{202^{19}},{26^7} gibi sayılar çift tam sayı olmaktadır.
Tek veya çift olsun tüm tam sayıların kuvvetinde 0 varsa sonuç 1′dir yani tek tam sayıdır.
3) Pozitif ve Negatif Tam Sayı İşlemleri: Matematik sorularında negatif tam sayılar x<0, pozitif tam sayılar da genelde x>0 şeklinde gösterilmektedir. Şimdi bu konuyla ilgili diğer özelliklere de göz atalım:

İki pozitif tam sayının toplamı pozitiftir.
x>0, y>0 ise x+y>0 olur.
İki negatif tam sayının toplamı negatiftir.
x<0, y<0 ise +y<0 olur.
Zıt işaretli sayıların toplamında ise sonuç mutlak değerce en büyük olanın işaretine denk gelmektedir. Yani kesin bir ifade kullanamayız.
8-3=5 pozitif , -8+3=-5 negatif olur. Dolayısıyla sonuç mutlak değerce büyük olanın işaretini almaktadır.
Zıt işaretli iki sayının çarpımı ve bölümü negatif, aynı işaretli iki sayının çarpımı ve bölümü ise pozitiftir.
+ . + = + + : + = +

+ . – = - + : – = -

- . – = + – : – = +

Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir. Dolayısıyla kuvvetin tek ya da çift olması sonucu değiştirmez.
x>0 ise {x^{\c{c}ift}} > 0 ve {x^{tek}} > 0 olmaktadır.
Negatif sayıların ise çift kuvvetleri pozitif olurken, tek kuvvetleri negatif olmaktadır.
y<0 ise {y^{\c{c}ift}} > 0 ve {y^{tek}} < 0 olmaktadır.
Çift kuvvetli sayılarda tabandaki sayının pozitif ya da negatif olması bir şeyi değiştirmez, sonuç daima pozitif olarak çıkar.
x<0 ise {x^2} > 0

x>0 ise {x^2} > 0