Forum Aski - Türkiye'nin En Eğlenceli Forumu
 

Go Back   Forum Aski - Türkiye'nin En Eğlenceli Forumu > Eğitim - Öğretim > Dersler > Matematik
facebook bağlan


Belirsiz İntegral

Matematik kategorisinde açılmış olan Belirsiz İntegral konusu , I.3.2 Kısmi İntegrayon Yöntemi: U ve v ile, x’in bir [a,b] aralığında sürekli türevleri olan iki fonksiyonunu gösterelim. uv çarpımının diferensiyeli d(uv) = udv + vdu ‘ dır. Buradan udv=d(uv)-vdu ...


Yeni Konu aç  Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Arama Stil
Alt 02.11.2012, 14:06   #1 (permalink)
Gelmeyeceğim! dediği halde
Neden mi bekliyorum,
Zamanında
“Gitmeyeceğim.” deyip gitmişti çünkü.

Kullanıcıların profil bilgileri misafirlere kapatılmıştır.
Standart Belirsiz İntegral



I.3.2 Kısmi İntegrayon Yöntemi: U ve v ile, x’in bir [a,b] aralığında sürekli türevleri olan iki fonksiyonunu gösterelim. uv çarpımının diferensiyeli d(uv) = udv + vdu ‘ dır. Buradan udv=d(uv)-vdu yazılır. Bu bağlantının iki tarafının belirsiz integralleri birbirine eşittir: ∫udv = ∫d(uv) – vdu veya ∫udv = uv – ∫vdu ‘ dur. Kısmi integrasyon metodu bu formül ile verilmiştir ve yöntemin esası hesaplanması istenilen ∫ udv yerine hesaplanması daha kolay olabilen ∫ vdu belirsiz integralini kaymayı mümkün kılar. II. BELİRLİ İNTEGRAL II.1 Belirli İntegralin Tanımı: f(x) , x = a dan x = b’ye kadar olan aralıkta sürekli bir fonksiyon olsun. Bu aralığı , apsisleri a, ,….,xn - 1, b olan n parçaya bölelim. Aralıkların boyları, , …. , ∆xn olsun. Bu aralıkların her birinde x’in x’1, x’2 , x3’…., x’n gibi herhangi değerleri alalım f(x)’in x = a , x=b imitleri arasındaki belirli integrali diye: f(x) dx = ℓim f(x ∆x, + ℓ( ’) x2+… + f( 1) n→ 8 = ℓim ∑ f(xi1) xi n→ 8 =| ∫ f(x) dx| b = F(x) b = F(b) – F(a) Ya denir. Buradaki F(x) fonksiyonu türevi f(x) olan bir fonksiyondur. II.2.Belirli İntegrale Ait Başlıca Teoremler B f1(x) + f2(x) +….+ fn (x) dx= f1 (x) dx + b f2(x) dx +…+ b fn (x) dx k.f (x) dx = k. B f(x) dx f (x) dx = - a f(x) dx f(x) dx = c f(x) dx + b f(x) dx f(x) dx = (b-a)f(x1) f(x)dx = Lism f(x) dx III. İNTEGRALLERİN HESAPLAMA YÖNTEMLERİ III.1.TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN İNTEGRALİ III.1,1.Dairesel Fonksiyonlar (Trigonometrik Foksiyonlar) cinsinden Rasyonel Olarak İfade Edilen Fonksiyonların integrali (Yarım Açı Metodu) P(x,y), Q(x,y), x ve y’bir polinom olmak üzere I.1 R (x,y), x veya y’li rasyonel fonksiyon ise R(sinx, cosx,),sinx ve cosx li rasyonel bir fonksiyondur. Trigonometriden sinx= , cosx= olduğu biliniyor. R rasyonel bir fonksiyon olmak üzere ∫R (sinx,cosx) dx integrali u = tan değişken dönüştürme ile R , u’nun rasyonel fonksiyonu Olmak üzere ∫R,(u )du şekline dönüşür. Gerçekten x = 2Arctonu dx = sinx = Tan COSX = eşitlikleri kullanılarak ∫R(sinx , cosx) dx integrali rasyonel kesirlerin integraline dönüşmüş olur. I.2. ∫sinax.coobxdx, ∫sinax.sinbxdx , ∫cosax coobx şeklinde integraller Bu integrali almak için Sinax . Sinbx = [cos(a-b)x- cos (a+b)x] sinax . cosbx = [ sin(a-b)x – sin (a+b)x] Sinax . cosbx = [cos (a-b)x- cos(a+b)x]


İcerigi:
I.3.2 Kısmi İntegrayon Yöntemi:
U ve v ile, x’in bir [a,b] aralığında sürekli türevleri olan iki fonksiyonunu gösterelim.
uv çarpımının diferensiyeli
d(uv) = udv + vdu ‘ dır. Buradan
udv=d(uv)-vdu
yazılır. Bu bağlantının iki tarafının belirsiz integralleri birbirine eşittir:
∫udv = ∫d(uv) – vdu veya
∫udv = uv – ∫vdu ‘ dur.
Kısmi integrasyon metodu bu formül ile verilmiştir ve yöntemin esası hesaplanması istenilen
∫ udv yerine hesaplanması daha kolay olabilen
∫ vdu belirsiz integralini kaymayı mümkün kılar.
II. BELİRLİ İNTEGRAL
II.1 Belirli İntegralin Tanımı: f(x) , x = a dan x = b’ye kadar olan aralıkta sürekli bir fonksiyon olsun. Bu aralığı , apsisleri a, ,….,xn - 1, b olan n parçaya bölelim. Aralıkların boyları,
, …. , ∆xn olsun. Bu aralıkların her birinde x’in x’1, x’2 , x3’…., x’n gibi herhangi
değerleri alalım f(x)’in x = a , x=b imitleri arasındaki belirli integrali diye:
f(x) dx = ℓim f(x ∆x, + ℓ( ’) x2+… + f( 1)
n→ 8


= ℓim ∑ f(xi1) xi
n→ 8
=| ∫ f(x) dx| b = F(x) b = F(b) – F(a)
Ya denir. Buradaki F(x) fonksiyonu türevi f(x) olan bir fonksiyondur.
II.2.Belirli İntegrale Ait Başlıca Teoremler
B f1(x) + f2(x) +….+ fn (x) dx= f1 (x) dx + b f2(x) dx +…+ b fn (x) dx
k.f (x) dx = k. B f(x) dx
f (x) dx = - a f(x) dx
f(x) dx = c f(x) dx + b f(x) dx
f(x) dx = (b-a)f(x1)
f(x)dx = Lism f(x) dx
III. İNTEGRALLERİN HESAPLAMA YÖNTEMLERİ
III.1.TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN İNTEGRALİ
III.1,1.Dairesel Fonksiyonlar (Trigonometrik Foksiyonlar) cinsinden
Rasyonel Olarak İfade Edilen Fonksiyonların integrali
(Yarım Açı Metodu)
P(x,y), Q(x,y), x ve y’bir polinom olmak üzere

I.1 R (x,y), x veya y’li rasyonel fonksiyon ise R(sinx, cosx,),sinx ve cosx li rasyonel bir fonksiyondur.
Trigonometriden sinx= , cosx= olduğu biliniyor.
R rasyonel bir fonksiyon olmak üzere
∫R (sinx,cosx) dx integrali u = tan değişken dönüştürme ile R , u’nun rasyonel fonksiyonu
Olmak üzere ∫R,(u )du şekline dönüşür.
Gerçekten x = 2Arctonu
dx =

sinx =
Tan
COSX =
eşitlikleri kullanılarak ∫R(sinx , cosx) dx integrali rasyonel kesirlerin integraline dönüşmüş olur.
I.2. ∫sinax.coobxdx, ∫sinax.sinbxdx , ∫cosax coobx şeklinde integraller
Bu integrali almak için
Sinax . Sinbx = [cos(a-b)x- cos (a+b)x]
sinax . cosbx = [ sin(a-b)x – sin (a+b)x]
Sinax . cosbx = [cos (a-b)x- cos(a+b)x]

JaCk isimli Üye şimdilik offline konumundadır Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Yukarı'daki Konuyu Aşağıdaki Sosyal Ağlarda Paylaşabilirsiniz.


(Tümünü Görüntüle Konuyu Görüntüleyen Üyeler: 2
JaCk, PouF
Seçenekler Arama
Stil

Yetkileriniz
Konu Açma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Forum hakkında Kullanılan sistem hakkında
Forumaski paylaşım sitesidir.Bu nedenle yazılı, görsel ve diğer materyaller sitemize kayıtlı üyelerimiz tarafından kontrol edilmeksizin eklenmektedir.Bu nedenden ötürü doğabilecek yasal sorumluluklar yazan kullanıcılara aittir.Sitemiz hak sahiplerinin şikayetleri doğrultusunda yazılı, görsel ve diğer materyalleri 48 saat içerisinde sitemizden kaldırmaktadır. Bildirimlerinizi bu linkten bize yapabilirsiniz.

Telif Hakları vBulletin® Copyright ©2000 - 2016, ve Jelsoft Enterprises Ltd.'e Aittir.
SEO by vBSEO 3.6.0 PL2 ©2011, Crawlability, Inc.

Saat: 06:27