Forum Aski - Türkiye'nin En Eğlenceli Forumu
 

Go Back   Forum Aski - Türkiye'nin En Eğlenceli Forumu > Eğitim - Öğretim > Dersler > Matematik
facebook bağlan


Taban Aritmetiği

Matematik kategorisinde açılmış olan Taban Aritmetiği konusu , TABAN ARITMETIGI HerhangI bIr sayi sIstemInden Onluk sayi sIstemIne geçIs: Herhangi bir sayi sisteminden Onluk sayi sistemine geçebilmek için, basamak (hane) çözümlemesi yapilmalidir. n, bir sayi sisteminin tabanini göstermek üzere ...


Yeni Konu aç  Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Arama Stil
Alt 02.11.2012, 14:15   #1 (permalink)
Gelmeyeceğim! dediği halde
Neden mi bekliyorum,
Zamanında
“Gitmeyeceğim.” deyip gitmişti çünkü.

Kullanıcıların profil bilgileri misafirlere kapatılmıştır.
Standart Taban Aritmetiği



TABAN ARITMETIGI

HerhangI bIr sayi sIstemInden Onluk sayi sIstemIne geçIs:
Herhangi bir sayi sisteminden Onluk sayi sistemine geçebilmek için, basamak (hane) çözümlemesi yapilmalidir. n, bir sayi sisteminin tabanini göstermek üzere n >= 2 olacak sekilde bir dogal sayi ise, (abcde)n sayisi onluk sayi sistemine söyle önüstürülür:
Dogaldir ki, sayi sistemlerinin özelligine göre, sayiyi olusturan rakamlar daima tabandan küçük olmalidir.
Örnek: (1234)5 = ( ? )10 taban dönüsümünü yapalim.

Örnek: (10110)2 = ( ? )10 taban dönüsümünü yapalim.

Örnek: (218)9 = ( ? )10 taban dönüsümünü yapalim.
81 9 1
( 2 1 8 )9 = 92.2 + 91.1 + 90.8
= 81.2 + 9.1 + 1.8
= 162 + 9 + 8
= 179
Örnek: (305)7 = ( ? )10 taban dönüsümünü yapalim.
49 7 1
( 3 0 5)7 = 72.3 + 71.0 + 70.5
= 49.3 + 7.0 + 1.5
= 147 + 0 + 5
= 152
Onluk sayi sIstemInden DIger sayi sIstemlerIne geçIs:
Onluk tabandaki bir sayi diger tabanlara çevrilirken geçilmesi istenen taban hangi taban ise, onluk tabandaki sayi o sayiya bölünmelidir. Bölme islemi, bölümdeki sayi taban sayisindan küçük olana kadar yapilmalidir. Yeni tabandaki sayi, en sondan baslanarak önce bölüm sonra da kalanlar sirasiyla yazilarak elde edilir.
Örnek: (194)10 = ( ? )5 taban dönüsümünü yapalim.

Örnek: (179)10 = ( ? )9 taban dönüsümünü yapalim.

Onluk taban disindakI bIr tabandan baska bIr tabana geçIs:
Verilen sayi önce Onluk tabana çevrilir. Sonra da Onluk tabandaki sayi, geçilmek istenen tabana dönüstürülür. Yani, n verilen taban ve m istenen taban ise, dönüsümün mantigi su sekildedir:

Örnek: (132)5 = ( ? )8 taban dönüsümünü yapalim.
Önce 5 tabanindaki 132 sayisini Onluk tabana çevirelim.
25 5 1
( 1 3 2 )5 = 52.1 + 51.3 + 50.2 = 25.1 + 5.3 + 1.2 =25 + 15 + 2 = 42
Simdi de Onluk tabandaki 42 sayisini 8 tabanina çevirelim.

Böylece, (132)5 = (52)8 olarak bulunur.
Örnek: (1011)2 = ( ? )7 taban dönüsümünü yapalim.
Önce 2 tabanindaki 1011 sayisini Onluk tabana çevirelim.
8 4 2 1
( 1 0 1 1 )2 = 23.1 + 22.0 + 21.1 + 20.1 = 8.1 + 4.0 + 2.1 + 1.1
= 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Simdi de Onluk tabandaki 11 sayisini 7 tabanina çevirelim. 11 sayisini, 7' ye böldügümüzde, bölüm 1 ve kalan da 4 olacagindan,
(11)10 = (14)7
sonucunu elde ederiz. Dolayisiyla, (1011)2 = (14)7 olarak bulunur.
Onluk taban disindakI tabanlardakI sayilarin tekligi veya çiftligi:
Sayinin tabani çift ise, sayinin son rakamina (birler basamagindaki rakamina) bakilarak karar verilir. Sayet sayinin son rakami çift ise, sayi çifttir. Sayet sayinin son rakami tek ise, sayi tektir. Örnegin, (12345)8 = Tek, (1236)8 = Çift olur.
Sayinin tabani tek ise, sayinin rakamlari toplamina bakilarak karar verilir. Sayet sayinin rakamlari toplami çift ise, sayi çifttir. Sayet sayinin rakamlari toplami tek ise, sayi tektir. Örnegin, (234)7 = Tek, (2361)7 = Çift olur.
Onluk taban disindakI tabanlarda arItmetIk Islemler:
Toplama IslemI:
Örnek: (101)2 + (11)2 = ( ? )2
( 1 0 1 )2
+ ( 1 1 )2
__________
( 1 0 0 0 )2
Ikilik tabanda 1 ile 1' in toplami 10' dir. Dolayisiyla, ilgili basamaga 0 yazilir ve 1 sayisi bir önceki basamaga eklenir.

Örnek: (234)5 + (143)5 = ( ? )5
Birler basamaginin toplami, 4 + 3 = 7' dir. 7, 5 tabaninda 12' dir. Dolayisiyla, birler basamagina 2 yazip, besler basamagina 1 ekleriz.
Besler basamaginin toplami, 3 + 4 + 1 (birler basamagindan eklenen) = 8 olur. 8, 5 tabaninda 13' tür. Dolayisiyla, besler basamagina 3 yazip, yirmibesler basamagina 1 ekleriz.
Yirmibesler basamaginin toplami, 2 + 1 + 1 (besler basamagindan eklenen) = 4 olarak bulunur.
Sonuç olarak, toplam (432)5 olur.
Çikarma IslemI:
Örnek: (132)5 - (23)5 = ( ? )5
Birler basamaginin farki, 2' den 3 çikartilamayacagi için, besler basamagindan 1 alinmalidir (yani, 5 alinmalidir). Bu durumda, 7' den 3 çikartilarak 4 bulunur.
Besler basamagindan 1 alindigi için, burada 2 kalmistir. Böylece, 2' den 2 çikartildiginda 0 kalir.
Yirmibesler basamagindaki 1 sayisindan birsey çikartilmadigi için aynen alinir.
Sonuç olarak, fark (104)5 bulunur.
Çarpma IslemI:
Örnek: (144)5 x (23)5 = ( ? )5
(144)5 x (23)5 = (144)5 x (3)5 + (144)5 x (2)5 = ( 1 0 4 2 )5
+ ( 3 4 3 )5
= ( 1 0 0 2 2 )5
Çarpma isleminin mantigi, onluk tabandaki çarpma islemine çok benzer. 5 tabanindaki 144 ile 3' ün çarpimi söyle yapilir:
Birler basamagi: 4 ile 3' ün çarpimi 12' dir. Birler basamagina 2 yazilir ve 10 sayisinin içinde 5 sayisi 2 tane oldugu için, besler basamagina 2 aktarilir.
Besler basamagi: 4 ile 3' ün çarpimi 12' dir ve buna birler basamagindan aktarilan 2 sayisi da ilave edilerek 14 elde edilir. Besler basamagina 4 yazilir ve 10 sayisinin içinde 5 sayisi 2 tane oldugu için, yirmibesler basamagina 2 aktarilir.
Yirmibesler basamagi: 1 ile 3' ün çarpimi 3' tür ve besler basamagindan aktarilan 2 sayisi da ilave edilerek 5 elde edilir. 5 tabaninda 5, 10 oldugu için yirmibesler basamagina 0 ve yüzyirmibesler basamagina da 1 yazilir.
Örnek: ( 25m0 )6 = ( 642 )10 ise, m = ?
216 36 6 1
( 2 5 m 0 )6 = ( 642 )10
216.2 + 36.5 + 6.m + 1.0 = 642
432 + 180 + 6m + 0 = 642
612 + 6m = 642
6m = 642 - 612
6m = 30
m = 5
Örnek: ( 102 )m + ( 145 )m = ( 251 )m ise, m = ?
m2 m 1 m2 m 1 m2 m 1
( 1 0 2 )m + ( 1 4 5 )m = ( 2 5 1 )m
( m2.1 + m.0 + 1.2 ) + ( m2.1 + m.4 + 1.5 ) = m2.2 + m.5 + 1.1
m2 + 2 + m2 + 4m + 5 = 2m2 + 5m +1
2m2 + 4m + 7 = 2m2 + 5m + 1
4m +7 = 5m + 1
7 - 1 = 5m - 4m
6 = m
Örnek: ( 124 )5 + ( 103 )5 = ( m2m )7 ise, m = ?
( 124 )5 + ( 103 )5 = ( 232 )5 bulunur. ( 232 )5 sayisini onluk tabana çevirelim.
25 5 1
( 2 3 2 )5 = 25.2 + 5.3 + 1.2 = 50 + 15 + 2 = 67 olur.
Simdi de onluk tabandaki 67 sayisini 7' lik tabana çevirelim.
64 : 7 = 7.9 + 1 olur. Bölüm 9 ve kalan 1 dir.
9 : 7 = 7.1 + 2 olur. Kalan 2 ve bölüm 1 olur. En sondaki bölümle kalanlar tersten yazilarak, ( 67 )10 = ( 121 )7 bulunur.
Buradan,
( m2m )7 = ( 121)7
oldugundan, m = 1 bulunur.

JaCk isimli Üye şimdilik offline konumundadır Alıntı ile Cevapla
Alt 22.11.2014, 19:20   #2 (permalink)

Kullanıcıların profil bilgileri misafirlere kapatılmıştır.
Standart Matematik Taban Aritmetiği

Matematik Taban Aritmetiği




Taban aritmetiği kpss matematik konuları içinde önemli bir yer teşkil etmektedir. Taban aritmetiği bir sayının hangi rakamlardan oluşacağını ve sayıyı yazarken kullandığımız sayma sistemini belirler. Normal matematik işlemlerinde kullandığımız rakamlar 10’luk sayma sisteminde kullandığımız rakamlardır. Diğer sayma sistemlerinde taban aritmetiği nasıl işliyor kontrol edelim.Taban Aritmetiği

10’luk sayma sisteminde kullanılan rakamlar : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
6’lık sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3,4,5
4’lük sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3
Kpss matematik dersinde yer alan taban aritmetiğinde dikkat edecek olursak kullanılan rakamlar sayı tabanından daima küçüktür. Bu, taban aritmetiği için temel ayrıntıdır.
Taban aritmetiğinde dikkat edilecek bir diğer nokta da şeklindeki yazılan bir sayı sisteminde t>1, yani tabanın her zaman 1’den büyük olması gerektiğidir. Buradaki sayı sistemini oluşturan rakamlar da a, b ve c her zaman t’den küçük rakamlardır.
  • 5 tabanın yazılabilecek üç basamaklı rakamları farklı en büyük sayı kaçtır?
sayısı 5 tabanında rakamları farklı olarak yazılabilecek en büyük sayıdır.

  • 9 tabanında dört basamaklı rakamları farklı yazılabilecek en küçük sayı kaçtır?

* Herhangi Bir Tabandaki Sayının 10’luk Tabana Çevrilmesi (Çözümlenmesi):
Kpss matematik taban aritmetiği sorularında bir sayı 10’luk tabana çevrilirken, çevrilecek olan sayı sisteminin taban rakamı (t) ele alınır. Buradaki t 1’ler basamağından başlayarak sırası ile baştaki basama kadar taban rakamının üstleri şeklinde çarpılır. Daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
10’luk tabanda yazılan sayılar bizim normalde matematikte kullandığımız sayılardır. Bu sayıların taban rakamını 10 ile göstermeye gerek yoktur. Çünkü 10’luk tabanda yazıldığı bilinmektedir.
4321 sayısını 10’luk tabana göre çözümlersek;

Burada çarpılan sayıları toplarsak;
1+20+300+4000= 4321 eder. İşten 10’luk tabandaki sayının çözümlenmesi bu şekildedir. Ancak, sayı zaten çözümlenmiş olarak yazılmış vaziyettedir. Bunu gösterme amacımız ise kpss sorularında taban rakamı farklı olduğunda çözümleme için bu yolu izlememizdir.

  • 5 tabanında yazılmış bu sayıyı da aynı mantıkla 10’luk tabana çevirerek çözelim;



Buradan 5’lik tabanda yazılmış 4321 sayısının 10’luk tabanaca çevrilmiş hali 1+10+75+500= 586 olur.


* 10’luk Tabandaki Bir Sayıyı Herhangi Bir Tabana Çevirme:
10’luk tabanda verilen sayı hangi tabandaki sayıya çevrilecekse ona sürekli bölünür. Sonra en son bölümden başlayarak kalanlar alınır ve sayı bu şekilde oluşturulur.
  • 345 sayısını 6’lık tabana çevirelim:

Görüleceği üzere 345 sayısını devamlı olarak böldüğümüzde kalanlar sondan başlayarak alınır ve 6 tabanındaki sayı yazılır.


* Taban Aritmetiğinde İşlemler:
  • Toplama: Taban aritmetiğinde toplama işlemi yapılırken, rakamlar toplandığında bulunan sonuç tabana eşit ya da tabandan büyük ise sonuç taban bölünür.

ilk basamak için;

4+2=6/5=1 buradan, kalan 1 birler basamağına yazılır.

ikinci basamak için;

4+1+1=6 (En son 1 önceki bölmeden ”elde olan” 1’dir.) 6/5=1 buradan, kalan 1 onlar basamağına yazılır.

üçüncü basamak için;

4+3+1=8 (En son 1 önceki bölmeden ”elde olan” 1’dir.) 8/5=1 buradan, kalan 3 yüzler basamağına yazılır. Son olarak ”elde olan” en son 1 de binler basamağına yazılır ve sonuç elde edilir. 1311

  • Çıkarma: Çıkarma işleminde de dikkat edilmesi gereken , sıfır çıkarma işleminde hangi tabanda ise onun ismi ile okunur.

3’ten 5 çıkmaz solundan bir 6’lık alırız => 9-5=4 birler basamağına yazılır.
0’dan 4 çıkmaz. sol tarafındaki 5’ten bir 6’lık alınır. 6’dan bir altı önceki işlemde almıştık kaldı 5. => 5-4=1 Onlar basamağına yazılır.
5’ten bir 6’lık almıştık kaldı 4. => 4-2= 2 sonuç 214 olarak karşımıza çıkar.

  • Çarpma: Taban aritmetiğinde çarpma işlemi yapılırken toplama işlemi gibi ”kalan” ve ”elde” olanlardan faydalanılır.
* Taban Aritmetiğinde Tek ve Çift Sayılar:
  • Taban aritmetiğinde taban çift ise, sayının birler basamağına bakılır. Birler basamağı tek ise sayı tek, çift ise çift sayıdır.


DeLi.Cocuk isimli Üye şimdilik offline konumundadır Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Yukarı'daki Konuyu Aşağıdaki Sosyal Ağlarda Paylaşabilirsiniz.


(Tümünü Görüntüle Konuyu Görüntüleyen Üyeler: 4
DeLi.Cocuk, JaCk, SrKn, Yondaime
Seçenekler Arama
Stil

Yetkileriniz
Konu Açma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Forum hakkında Kullanılan sistem hakkında
Forumaski paylaşım sitesidir.Bu nedenle yazılı, görsel ve diğer materyaller sitemize kayıtlı üyelerimiz tarafından kontrol edilmeksizin eklenmektedir.Bu nedenden ötürü doğabilecek yasal sorumluluklar yazan kullanıcılara aittir.Sitemiz hak sahiplerinin şikayetleri doğrultusunda yazılı, görsel ve diğer materyalleri 48 saat içerisinde sitemizden kaldırmaktadır. Bildirimlerinizi bu linkten bize yapabilirsiniz.

Telif Hakları vBulletin® Copyright ©2000 - 2016, ve Jelsoft Enterprises Ltd.'e Aittir.
SEO by vBSEO 3.6.0 PL2 ©2011, Crawlability, Inc.

Saat: 10:16