MODELLEME

Matematik modelleme yaklaşımı sistemlerin daha iyi anlaşılması, analiz edilmesi ve dizayn edilmesinin etkin ve ekonomik bir yoludur. Modelleme karmaşık parametrelerin belirlenmesi için iyi tanımlamalara dayanır. Çünkü karmaşık olaylar ancak bu şekilde matematik ifadeler şeklinde getirilebilir. Bu ise iyi bir matematik bilgi ve tecrübeyi gerektirir.
“ Modelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir ” Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir. Çünkü belirlenen matematik ilişkilerin bazıları bundan uzak kalabilmektedir. Elbette ki doğru seçilmiş ilişkilerle kurulan bir model bizi hassas ve daha iyi sonuçlara götürecektir. Büyük oranda sistemler için basit (doğrusal) kurulan modeller zayıf kalmaktadır. Çünkü gerçek dünya karmaşık ve (nonlineer) doğrusal olmayan yapıdadır. Böyle sistemler için kullanılan genel bir teknik yoktur. Bu nedenle sistemler için kurulacak model seçimi oldukça derin bilgi ve tecrübeyi gerektirir.
Elbette ki modellemenin ekonomik açıdan ele alınması da gereklidir. Gerçek dünyanın yapısındaki durumların çeşitliliği model kurucuların çalışmalarını etkilemektedir. Bu ise zaman/para şeklinde maliyet boyutunu da gündeme getirmektedir. Çoğu araştırmaların başta gelen amacı faaliyet şartları altındaki bir süreci kontrol etmektedir. Bu şartlar altında yapılacak hesaplamaların en kısa gerçek zamanda gerçekleştirilmesi beklenir. Bu genellikle en önde gelen bir sınırlama (kısıt) olarak kabul edilir. Benzer şekilde sistemlerin çoğunda maliyet veya kâr önde gelen amaç olarak ele alınmaktadır.

TİPİK MODELLEME UYGULAMALARI

Ekoloji Çevre Bilimi: Ömür uzunluğu yönetimi ve kontrol; göl ve akarsulardaki bitkilerin kimyasal etkilerinin kontrolü; hava kirliliğinin önlenmesi; su dağıtımı ve kontrolü; orman büyüme yönetimi
Medical-Tıbbi: Görüntüleme ve kontrol için tıbbi araçlar; zeki organlar ( suni kalp, suni böbrek)
Ev Araçları: Ev ısıtma ; havalandırma ve ısıtma kontrol; elbise temizlemede elektronik kontrol; nem kontrol ediciler; fırın sıcaklık kontrol
Güç/Enerji: Güç sistemleri kontrol ve planlaması; petrol geri kazanma; yel değirmeni optimal kontrolü; denizaltı yer yüzü izleme optimal kontrolü; optimal güç dağıtımı ve güç üretim kontrol
Ulaştırma- Taşımacılık: Sensör (elektrik algılayıcı) kullanılarak otoyolda araç trafik akışı kontrolü; otomobillerde otomatik hız kontrolü; raylı ulaşım sistemlerinde sevk kontrol; asansör ve yürüyen merdiven inşası
İmalat: Kesme, delme, döküm, kaynak, paketleme, montajda donanımlı robotların kullanımı; kimyasal süreç kontrolü; tekstil imalatında gerginlik kontrolü; sıcak çelik taşıyıcılarda optik hız kontrol
Uzay ve Askeri Araştırmalar: Füze yönetim ve kontrol; otomatik pilot; uzay aracı kontrol; izleme sistemleri; nükleer denizaltlıların seyri ve kontrolü; ateş kontrol sistemleri;

ÇEŞİTLİ SİSTEM SINIFLARI

Statik/ Dinamik Sistemler: Statik sistemler, basit doğrusal ifadeler ile kısmen doğrusal olmayan ifadeler ve cebirsel ifadelerin karışımından oluşurken; Dinamik sistemler, diferansiyel denklemler veya fark denklemleriyle tanımlanırlar.
Sürekli Zamanlı/ Kesikli Zamanlı Sistemler: Sürekli zamanlı dinamik sistemler diferansiyel denklemlerle tanımlanırken, kesikli zamanlı dinamik sistemler fark denklemleriyle tanımlanırlar.
Doğrusal/Doğrusal Olmayan Sistemler: Doğrusal dinamik sistemler,girdileri doğrusal çözümler olan diferansiyel veya fark denklemleriyle tanımlanırlar.Doğrusal olmayan dinamik sistemleri tanımlayan denklemler ise bir veya daha fazla doğrusal olmayan terimlerden oluşurlar.
Toplu/Dağıtılmış Parametreler: Toplu parametreli sürekli zamanlı dinamik sistemler adi diferansiyel denklemlerle tanımlanırken, dağıtılmış parametreli sürekli zamanlı dinamik sistemler ise kısmi türevli diferansiyel denklemlerle ifade edilirler.
Zamana Göre Değişen/Değişmeyen Sistemler: Zamana göre değişen sistemler,bir veya daha fazla katsayısı zamana bağlı diferansiyel veya fark denklemleriyle tanımlanırlar.Zamana göre değişmeyen sistemler ise katsayıları zamana bağlı olmayan sabit olan diferansiyel veya fark denklemlerinden oluşurlar.
Deterministik/Stokastik Sistemler: Deterministik sistemler belirli (kesin) parametre veya girdilere sahip iken stokastik sistemler bir veya daha fazla girdi veya parametresi olasılık özelliğine sahiptir.