Forum Aski - Türkiye'nin En Eğlenceli Forumu
 

Go Back   Forum Aski - Türkiye'nin En Eğlenceli Forumu > Eğitim - Öğretim > Dersler > Matematik
facebook bağlan


Saymanın Temel Kuralları

Matematik kategorisinde açılmış olan Saymanın Temel Kuralları konusu , Saymanin Temel Kurallari EŞLEME YOLU İLE SAYMA Bir kümenin eleman sayısını;kümenin elemanları ile sayma sayıları kümesinin elemanları arasında birebir eşlem yaparak bulmaya denir. B)TOPLAMA YOLU İLE SAYMA A ve B ...


Yeni Konu aç  Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Arama Stil
Alt 07.05.2013, 22:29   #1 (permalink)
BaHaRamaZaN

Kullanıcıların profil bilgileri misafirlere kapatılmıştır.
Standart Saymanın Temel Kuralları



Saymanin Temel Kurallari

EŞLEME YOLU İLE SAYMA


Bir kümenin eleman sayısını;kümenin elemanları ile sayma sayıları kümesinin elemanları arasında birebir eşlem yaparak bulmaya denir.

B)TOPLAMA YOLU İLE SAYMA


A ve B eleman sayıları sonlu olan iki ayrık küme olsun.
S(A)= m ve s(B) = n Þ s(AÈB)= s(A) +s (B) dir.

Buna göre, ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa bu işlemlerden biri veya diğeri m+n yolla yapılabilir.

Örnek :

Farklı özellikte, 3 matematik ve 5 kimya kitabı arasından 1 matematik veya 1 kimya kitabı kaç yolla seçilebilir?

Çözüm :

Matematik kitapları m1, m2,m3 ve kimya kitapları k1,k2,k3,k4,k5 olsun.Bu durumda,matematik kitapları kümesi A={m1,m2,m3} ve kimya kitapları kümesi B={k1,k2,k3,k4,k5} tir.
1 matematik veya 1 kimya kitabının seçileceği küme ise AÈB={m1,m2,m3, k1,k2,k3,k4,k5} tir.

Kolayca görüleceği gibi 1 matematik veya 1 kimya kitabının seçileceği küme 3+5=8 elemanlıdır.Yani seçme 8 yolla yapılabilir.Diğer bir ifadeyle, 3 matematik ve 5 kimya kitabı arasından 1 matematik veya 1 kimya kitabı 3+5=8 yolla seçilebilir.

Örnek :

Bir lisenin birinci sınıfında 100,ikinci sınıfında 200 ve üçüncü sınıfında 300 öğrenci vardır.Bu lisede toplam öğrenci sayısı nedir?

Çözüm :

L Ç L= Æ, L Ç L =Æ dir.
S(LÈ LÈ L ) =s( L) +s( L)+ s( L)
=100+200+300=600 olur.






3)ÇARPMA YOLU İLE SAYMA

n tane elemandan oluşan
(a1,a2,a3,.....,an) ifadesine sıralı n li denir.

Benzer şekilde (a,a)... sıralı ikili
(a1,a2,a3)... sıralı üçlü
...............................................
olarak adlandırılır.
A ve B sonlu iki küme olsun.
S(A)= m ve s(B)= n Þ s(Ax B) = s(A). S(B) dir. AxB kümesi birinci bileşeni A dan,ikinci bileşeni B den alınan ikililerden oluşmaktadır.

O halde, ilk işlem m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir.

Örnek :
Farklı özellikte 2 matematik ve 3 fizik kitabı arasından 1 matematik ve 1 fizik kitabı kaç yolla seçilebilir?
Çözüm:
Matematik kitapları m1,m2 ve f1,f2,f3, olsun.Bu durumda matematik kitaplarının kümesi A={m1,m2} ve fizik kitaplarının kümesi B={f1,f2,f3} tür.
1 matematik ve 1 fizik kitabından oluşan matematik ve fizik kitabı ikilisinin seçeceği küme ise ;
A x B = {(m1,f1)} , {(m1,f2) , (m1,f3) , (m2,f1) , (m2,f2) , (m2,f3)} tür.

Kolayca görüleceği gibi Ax B kümesi 2.3=6 yolla yapılabilir.Diğer bir ifadeyle 2 matematik ve 3 fizik kitabı arasından 1 matematik ve 1 fizik kitabı 2.3=6 yolla seçilebilir.

Örnek:
Bir spor salonunda 20 sıra ve her sırada 30 koltuk vardır.Bu spor salonu kaç kişiliktir?

Çözüm:
Her sırada 30 koltuk olduğundan 20 sırada toplam 20x30=600 kişi vardır.

SIRALI “n” LİLER


N ={1,2,3,4,.........} olmak üzere
a1,a2,a3,.......an ile gösterilen n tane nesneden oluşturulan (a1,a2,a3,......,an) gösterimine sıralı n li denir.

(a1,a2)...........sıralı ikili
(a1,a2,a3).........sıralı üçlü
(a1,a2,a3,a4)........sıralı dörtlü
.
.
(a1,a2,a3,................,an)........ sıralı “n” lidir.





Örnek:


A={1,2},A={1,2,3} kümeleri veriliyor.a ÎA , a Î A olmak üzere,

a) (a,a) biçiminde birbirinden farklı sıralı ikililerin sayısını bulunuz.
b) (a,a,a) biçiminde birbirinden farklı sıralı üçlülerin sayısını bulunuz.


Çözüm:
a) (a,a) E AxA olmak üzere

s(A)=2 ise s(AxA) = s(A) x s(A)
s(A)=3 =2 x3
=6 tanedir.
b)(a,a,a) E AxAxA olmak üzere

s(A) = 2
s(A) = 3 Þ s(A,A,A) = s(A) x s(A) x s(A)
s(A) = 4 =2 x 3 x 4
=24 tenedir.
SAYMANIN TEMEL İLKESİ


Ard arda yapılabilen r tane işten birindi iş n1 değişik şekilde,ikinci iş n2 değişik şekilde,üçüncü iş n3 değişik şekilde,......,r inc işe ise nr değişik şekilde yapılabiliyorsa bu işlerin bileşiminden oluşan iş;n1,n2,n3,...,nr değişik şekilde yapılabilir.

Örnek :

A kenti ile B kenti arasında 2 değişik yol,B ile C kenti arasında ise 5 değişik yol vardır.A kentinden C kentine gitmek isteyen bir kimse B den geçmek koşulu ile;

a) Kaç değişik yol ile A şehrinden C şehrine gidebilir?

b) A şehrinden C şehrine kaç değişik yol ile gidip dönebilir?

c) Kullandığı yolu bir kez daha kullanmamak koşulu ile C şehrine kaç değişik yoldan gidip gelebilir?





Çözüm :

a) Bir kimse A şehrinden B şehrine gitmek için 2 farklı yoldan birini B den C ye gitmek için de 5 farklı yoldan birini kullanmak zorundadır.Saymanın temel ilkesine göre A dan C ye, B ye uğrayarak 2.5= 10 değişik biçimde gidebilir.


b) A şehrinden B şehrine gitmek için 2 farklı yoldan birini, B şehrinden C şehrine gitmek içinde 5 farklı yoldan birini seçebilir.C şehrinden B şehrine geri dönerken 5 farklı yoldan biri, b den a ya dönerken de 2 farklı yoldan birini seçebileceğinden A dan C ye 2.5.5.2 = 100 değişik biçimde gidip ve gelebilir.

c) Adan C ye 2.5 = 10 farklı şekilde gidebilir C şehrinden B şehrine geri dönerken gidişte yollardan biri kullanıldığından geriye kalan 5- 1 =4 farklı yolun biri ve B den A ya dönerken de gidişte yollardan biri kullanıldığından geri kalan (2-1) =1 farklı yoldan biri kullanılır.Öyleyse C den A ya dönüş 4.1 = 4 değişik biçimde olur.Saymanın temel ilkesine göre A dan C ye gidiş ve dönüş 2.5.4.1=40 değişik biçimde olur.


Örnek :

4 gömleği ve 5 eteği olan bir kimse kaç farklı biçimde giyinebilir?

Çözüm :

Gömleklerin kümesi G={g1,g2,g3,g4} ve eteklerin kümesi E={e1,e2,e3,e4,e5} olsun.Bu kimsenin bir eleman G kümesinden ve bir elemanda E kümesinden alarak giyinmesi gerekir.Buna göre;

S(GxE) = s(G) . s(E)
= 4 . 5
= 20 farklı biçimde giyinebilir.


Örnek :

Bir öğrencinin sınavı geçebilmesi için önce ilk 6 sorudan birini daha sonra başka 3 sorudan birini cevaplaması gerekmektedir.Bu öğrenci cevaplayacağı soruların kaç değişik şekilde seçebilir?

Çözüm :

Öğrenci cevaplaması gereken toplam 2 sorudan birincisine ilk 6 soru arasından 6 şekilde ikincisini ise son 3 soru arasından, 3 şekilde seçebileceğinden cevaplayacağı soruları 6 . 3 = 18 şekilde seçebilir.

__________________
Aşk der ki sana: Yolumdaysan başım feda yoluna; ama bil ki senin de başını isterim yoluma. Kahır, kapris gelecekse senden amenna! Ama ayağına diken batarsa yolumda ah edip vahlanma!...
Aşk bilek gücü değil “YÜREKTİR”! Yüreğin yetmiyorsa düşme yollara!…
KaRaqiZz isimli Üye şimdilik offline konumundadır Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Yukarı'daki Konuyu Aşağıdaki Sosyal Ağlarda Paylaşabilirsiniz.


(Tümünü Görüntüle Konuyu Görüntüleyen Üyeler: 1
Flora
Seçenekler Arama
Stil

Yetkileriniz
Konu Açma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Forum hakkında Kullanılan sistem hakkında
Forumaski paylaşım sitesidir.Bu nedenle yazılı, görsel ve diğer materyaller sitemize kayıtlı üyelerimiz tarafından kontrol edilmeksizin eklenmektedir.Bu nedenden ötürü doğabilecek yasal sorumluluklar yazan kullanıcılara aittir.Sitemiz hak sahiplerinin şikayetleri doğrultusunda yazılı, görsel ve diğer materyalleri 48 saat içerisinde sitemizden kaldırmaktadır. Bildirimlerinizi bu linkten bize yapabilirsiniz.

Telif Hakları vBulletin® Copyright ©2000 - 2016, ve Jelsoft Enterprises Ltd.'e Aittir.
SEO by vBSEO 3.6.0 PL2 ©2011, Crawlability, Inc.

Saat: 14:11