Forum Aski - Türkiye'nin En Eğlenceli Forumu
 

Go Back   Forum Aski - Türkiye'nin En Eğlenceli Forumu > Eğitim - Öğretim > Dersler > Matematik
facebook bağlan


Bölme ve Bölünebilme

Matematik kategorisinde açılmış olan Bölme ve Bölünebilme konusu , BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere, * bölme işleminde, * • A ya bölünen, B ye bölen, C ...


Like Tree1Beğeni
  • 1 Post By KaRaqiZz

Yeni Konu aç  Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Arama Stil
Alt 07.05.2013, 22:32   #1 (permalink)
BaHaRamaZaN

Kullanıcıların profil bilgileri misafirlere kapatılmıştır.
Standart Bölme ve Bölünebilme



BÖLME ve BÖLÜNEBİLME



A. BÖLME

A, B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere,

*



bölme işleminde,

*

• A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir.

• A = B . C + K dır.

• Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

• Kalan, bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün (C) yeri değiştirilebilir. Bu* durumda K ile A değişmez.

• K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebiliyor denir.

*

B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI

1. 2 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.

Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

*

2. 3 İle Bölünebilme

Rakamlarının sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.

Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.

*

3. 4 İle Bölünebilme

Bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın (son iki basamak) belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.

... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden kalana eşittir.

• ... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan

c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana eşittir.

*

4. 5 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

*

5. 7 İle Bölünebilme

(n + 1) basamaklı anan-1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için,

k Î Z olmak üzere,

(a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) + ... = 7k

olmalıdır.

*

Ü* Birler basamağı a0, onlar basamağı a1, yüzler basamağı a2, ... olan sayının (...a5a4a3a2a1a0 *sayısının) 7 ile bölümünden kalan

*** (a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) + ...

*** işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir.

*

6. 8 İle Bölünebilme

Yüzler basamağındaki, onlar basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların (son üç rakamın) belirttiği sayı 8 in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür.

3000, 3432, 65104 sayıları 8 ile tam bölünür.

*

Ü* Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, ... olan sayının (...abc sayısının) 8 ile bölümünden kalan c + 2 . b + 4 . a toplamının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

*

7. 9 İle Bölünebilme

Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

*

8. 10 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile tam bölünebilir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır.

*

9. 11 İle Bölünebilme

(n + 1) basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için



(a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... = 11 . k

ve k Î Z olmalıdır.

*

Ü* (n + 1) basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile bölümünden kalan

*** (a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalana eşittir.

*



Aralarında asal iki sayıya bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür.

•* 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile de bölünür.

•* 3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 12 ile de bölünür.

*

*

C. BÖLEN KALAN İLİŞKİSİ

A, B, C, D, E, K1, K2 uygun koşullarda birer doğal sayı olmak üzere,

A nın C ile bölümünden kalan K1 ve

B nin C ile bölümünden kalan K2 olsun.



Buna göre,

• A . B nin C ile bölümünden kalan K1 . K2 dir.

• A ± B nin C ile bölümünden kalan K1 ± K2 dir.

• D . A nın C ile bölümünden kalan D . K1 dir.

• AE nin C ile bölümünden kalan K1E dir.

Burada kalan değerler bölenden (C den) büyük ise, tekrar C ile bölünerek kalan bulunur.

*

D. ÇARPANLAR İLE BÖLÜM

Bir A doğal sayısı B . C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı (A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B . C ile tam bölünür.) her zaman doğru değildir.

Ü* 144 sayısı 2 . 6 = 12 ile tam bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür.

Ü* 6 sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 . 6 = 12 ile tam bölünemez.

*

E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ

Bir tam sayının, asal sayıların çarpımı biçiminde yazılmasına bu sayının asal çarpanlarına ayrılması denir.

a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,

*

A = am . bn . ck* olsun.

*

•** A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.

•** A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı:

*** (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.

•** A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam sayı bölenidir.

•** A sayısının tam sayı bölenleri sayısı:

**** 2 . (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.

•** A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 (sıfır) dır.

•** A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı:

***

•** A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı, A nın tam sayı bölenlerinin sayısından A nın asal bölenlerinin sayısı çıkarılarak bulunur.

•** A nın asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı

**** – (a + b + c) dir.

•** A sayısından küçük A ile aralarında asal olan sayıların sayısı:

***

kmsaaskm beğendi.
__________________
Aşk der ki sana: Yolumdaysan başım feda yoluna; ama bil ki senin de başını isterim yoluma. Kahır, kapris gelecekse senden amenna! Ama ayağına diken batarsa yolumda ah edip vahlanma!...
Aşk bilek gücü değil “YÜREKTİR”! Yüreğin yetmiyorsa düşme yollara!…
KaRaqiZz isimli Üye şimdilik offline konumundadır Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Yukarı'daki Konuyu Aşağıdaki Sosyal Ağlarda Paylaşabilirsiniz.


(Tümünü Görüntüle Konuyu Görüntüleyen Üyeler: 2
Flora, SrKn
Seçenekler Arama
Stil

Yetkileriniz
Konu Açma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Forum hakkında Kullanılan sistem hakkında
Forumaski paylaşım sitesidir.Bu nedenle yazılı, görsel ve diğer materyaller sitemize kayıtlı üyelerimiz tarafından kontrol edilmeksizin eklenmektedir.Bu nedenden ötürü doğabilecek yasal sorumluluklar yazan kullanıcılara aittir.Sitemiz hak sahiplerinin şikayetleri doğrultusunda yazılı, görsel ve diğer materyalleri 48 saat içerisinde sitemizden kaldırmaktadır. Bildirimlerinizi bu linkten bize yapabilirsiniz.

Telif Hakları vBulletin® Copyright ©2000 - 2016, ve Jelsoft Enterprises Ltd.'e Aittir.
SEO by vBSEO 3.6.0 PL2 ©2011, Crawlability, Inc.

Saat: 04:11