Forum Aski - Türkiye'nin En Eğlenceli Forumu
 

Go Back   Forum Aski - Türkiye'nin En Eğlenceli Forumu > Eğitim - Öğretim > Dersler > Matematik
facebook bağlan


Modüler Aritmetik Nedir?

Matematik kategorisinde açılmış olan Modüler Aritmetik Nedir? konusu , Modüler Aritmetik Nedir? aritmetik , modüler , modüler aritmetiğin kullanım alanları nerelerdir , modüler aritmetiğin tanımı nedir , modüler aritmetik hayatta nerelerde kullanılıyor , modüler aritmetik ne anlama gelir , ...


Like Tree1Beğeni
  • 1 Post By Yondaime

Yeni Konu aç  Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Arama Stil
Alt 02.02.2016, 22:19   #1 (permalink)

Kullanıcıların profil bilgileri misafirlere kapatılmıştır.
Standart Modüler Aritmetik Nedir?



Modüler Aritmetik Nedir?

aritmetik , modüler , modüler aritmetiğin kullanım alanları nerelerdir , modüler aritmetiğin tanımı nedir , modüler aritmetik hayatta nerelerde kullanılıyor , modüler aritmetik ne anlama gelir , modüler aritmetik ne demektir , modüler aritmetik tam olarak nerelerde kullanılır , nedir




Modüler Aritmetik Ne Demektir
a ve b tamsayıları verilen bir m pozitif tamsayısına bölündüklerinde, aynı kalanı verirse “a tam sayısı, b tam sayısına, m modülüne göre denktir” denir. a ≡ b (mod m) şeklinde gösterilir.

a ≡ b (mod m) ifadesi aynı zamanda a – b, m ile bölünür. Ya da m, a – b yi böler şeklinde de ifade edilir.

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]


Modüler Aritmetik Özellikleri

Her a, b, c, d, x ∈ Z ve m, n ∈ Z+, m > 1 için;
a ≡ b (mod m) ve c ≡ d (mod m) ise,
1, a ± c ≡ b ± d (mod m)
2. a . c ≡ b . d (mod m)
3. a ± x ≡ b ± x (mod m)
4. a . x ≡ b . x (mod m)
5. an ≡ bn (mod m)

Modüler Aritmetikte Kalan Sınıfları Nedir?
Örnekte olduğu gibi, tam sayılar kümesinde, β = {(a, b) | a ve b nin 5 ile bölünmesinden elde edilen kalanlar aynıdır.} bağıntısı ile tanımlanır. Bunu genelleştirirsek, tam sayılar kümesi üzerinde her m ∈ Z+ için, β = {(a, b ) | a – b, m ile bölünür.} bağıntısı vardır.
Bu özeliklere göre, β bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. β denklik bağıntısı, tam sayılar kümesini denklik sınıflarına ayırır.
Bir a tam sayısı 5 e bölündüğünde kalan 0, 1, 2, 3, 4 sayılarından biri olur. Buna göre, tam sayılar kümesi 5 modülüne göre, kalanlar sınıflarına (denklik sınıflarına) ayırır.
Herhangi bir m sayısına göre kalan sınıfları Z/m = {0, 1, 2, 3, …, m-1}

Bu konu anlatımı videolarında Modüler Aritmetik Nedir,Denklik sınıfları, Denklik Bağıntısı Nedir başlıkları çözümlü sorular yer almaktadır. Konu ile alakalı testleri yazının altındaki linklerden indirebilirsiniz.

Diğer Bir Tanım
a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,
b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}
bir denklik bağıntısıdır.
b denklik bağıntısı olduğundan
Her (a, b) € b için,
a ≡ b (mod m)
biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.
Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve biçiminde gösterilir.
Buna göre,

Ü
n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve
a ≡b (mod m)
c ≡ d (mod m)
olmak üzere,

a + c ≡ b + d (mod m)
a – c ≡ b – d (mod m)
a × c ≡ b × d (mod m)
an ≡ bn (mod m)
a – b º≡ 0 (mod m)
k × a ≡ k × b (mod m) dir.
n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise dir.
a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, dir.

deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.
x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,
xm–1 ≡1 (mod m) dir.
x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.
x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hâli m = ak . b r . c p olmak üzere,

m asal sayı ise,
(m – 1)! + 1 ≡ 0 (mod m) dir.

Modüler Aritmetik Günlük Hayatımızda Nerelerde Kullanılır
Modüler aritmetik, günlük hayatımızda en çok kullanılan yer saat sistemleridir.

12 ve 24 olmak izere iki çeşit saat mod.u kullanırız. 12 lik sistemde saat öğleden sonra 2 ise bu mod 24 de 14 e eşittir.

Aynı şekilde haftanın günleri de mod 7 vardır. Her 7 günde bir günler devreder.

Bunlar dışında bilgisayar sistemlerinde oldukça geniş uygulama alanına sahiptir.

Kriptoloji de modüler artimetiğin yer aldığı başka bir alandır.

__________________
Kadının gücünü
Hafife Alma.








Her Yol Sana Çıkar
Galatasaray !


EbruLi isimli Üye şimdilik offline konumundadır Alıntı ile Cevapla
Alt 02.02.2016, 22:28   #2 (permalink)
Kullanıcıların profil bilgileri misafirlere kapatılmıştır.
Standart Cevap: Modüler Aritmetik Nedir?

fikir olarak "a ≡ b (mod m) ifadesi aynı zamanda a – b, m ile bölünür. Ya da m, a – b yi böler şeklinde... " ki en karmaşığı ax+by=c denkeminin çözümünü araştırmak için ön bilgi olarak kullanılır. kongruantlar diyede geçer...

EbruLi beğendi.
__________________
Yondaime isimli Üye şimdilik offline konumundadır Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Yukarı'daki Konuyu Aşağıdaki Sosyal Ağlarda Paylaşabilirsiniz.


(Tümünü Görüntüle Konuyu Görüntüleyen Üyeler: 2
EbruLi, Yondaime
Seçenekler Arama
Stil

Yetkileriniz
Konu Açma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Forum hakkında Kullanılan sistem hakkında
Forumaski paylaşım sitesidir.Bu nedenle yazılı, görsel ve diğer materyaller sitemize kayıtlı üyelerimiz tarafından kontrol edilmeksizin eklenmektedir.Bu nedenden ötürü doğabilecek yasal sorumluluklar yazan kullanıcılara aittir.Sitemiz hak sahiplerinin şikayetleri doğrultusunda yazılı, görsel ve diğer materyalleri 48 saat içerisinde sitemizden kaldırmaktadır. Bildirimlerinizi bu linkten bize yapabilirsiniz.

Telif Hakları vBulletin® Copyright ©2000 - 2016, ve Jelsoft Enterprises Ltd.'e Aittir.
SEO by vBSEO 3.6.0 PL2 ©2011, Crawlability, Inc.

Saat: 03:50