BÖLÜM 1
KUANTUM FİZİĞİNE
GİRİŞ
BÖLÜM 2
ATOMLARIN
KUANTUMLU YAPISI
BÖLÜM 3
OPERATÖRLER VE
MATRİSLER
BÖLÜM 4
PERTÜRBASYON
TEORİSİ
KUANTUM FİZİĞİ
BÖLÜM 1
KUANTUM FİZİĞİ-1
BÖLÜM-1
KUANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ
1)FİZİK TEORİLERİ:a)Klasik Fizik: Klasik fizik maddeyi makroskopik bir yaklaşımla ele alarak
inceler. Klasik mekaniğin kanunları Newton kanunlarıdır. Klasik elektromanyetizmanın temel
denklemleri ise Maxwell denklemleridir.
b)Görelilik teorisi: Özel görelilik ve genel görelilik olmak üzere iki çeşittir. Özel görelilik ışık hızına
yakın hızlardaki hareketleri inceler. Genel görelilik ise genel kütleçekimi uzayın eğriliğini inceler. Özel
görelilik 1905’de, genel görelilik ise 1915’de Einstein tarafından geliştirilmiştir.
c)Kuantum teorisi: 1900 yılında Planck tarafından ortaya atılmıştır. Molekül, atom, çekirdek, nükleon,
temel parçacıklar ve kuarklar gibi küçük parçacıkları inceler. Bu teori olasılıklar üzerine kuruludur.
Dirac, Heisenberg, Schrödinger, Pauli,...gibi bilim adamları tarafından geliştirilmiştir. Kuantum
mekaniğinin temel denklemi Schrödinger denklemi olarak kabul edilmektedir. Parçacıkların
elektromanyetik etkileşmelerini inceleyen teoriye de Kuantum elektrodinamik denmektedir. 1960’lı
yıllarda Tomanaga, Schwinger ve Feynman tarafından geliştirilmiştir. 1980’li yıllarda da kuarklar
arasındaki etkileşmeyi belirleyen Kuantumkromodinamik (kuantum renk dinamiği) geliştirilmiştir.
2000’li yıllar da ise sicim teorisi üzerine çalışılmaktadır.
2)PLANCK’IN KUANTUM HİPOTEZİ:Bir boyutta frekansı ile basit harmonik hareket yapan bir
titreşici sistemin kuantum enerjisi En=nh ile belirlidir. Burada n=1,2,3... şeklinde kuntum sayıları h ise
Planck sabitidir (6,62.10-34J.s). Bu durum enerjinin kesikli yani kuantumlu olduğunu belirtmektedir.
3)SİYAH CİSİM IŞIMASI:Bir siyah cisim gelen fotonları (ışık taneciklerini) yutar, sonra onları farklı
frekansta yayınlar. Bu durum klasik fizikte Rayleigh-Jeans teorisi ile açıklanmaya çalışıldı, ancak yüksek
sıcaklıklarda başarısız oldu. Planck, bu durumu Maxwell-Boltzman dağılımını da hesaba katarak açıkladı.
Buna göre Planck’ın ışıma formülü; 1
8 ) ( / 3
3
kT h T e
d
c
h d
dir. Burada T(), enerji yoğunluğu,
frekens, T sıcaklık, c ise ışık hızıdır.
4)FOTOELEKTRİK OLAY:Metallerin üzerine ışık göndererek elektron sökme olayıdır. 1905 yılında
Einstein tarafından formülüze edilmiştir. h=h0+
2
max 2
1 mv şeklindedir. Yani gelen fotonun enerjisi,
metalin iş fonksiyonu ile sökülen foto-elektronların maksimum kinetik enerjileri toplamına eşittir. Oluşan
foto-akımı durdurmak işin gerekli potansiyele kesme potansiyeli denir.
5)COMPTON OLAYI:Bu olay da foto-elektrik olay gibi ışığın tanecikli yapısını doğrulayan olaydır.
Olay duran bir elektrona bir fotonun çarpıp saçılması olayıdır. Foton saçıldığında dalga boyu değişir. Bu
olay 1922’de Compton tarafından keşfedilmiştir. Fotonun dalga boyundaki değişim
) cos 1 (
0
c m
h
dır. Burada , fotonun saçılma açısı, h/m0c ise Compton dalga boyudur (0,024 A0).
6)DE BROGLİE HİPOTEZİ:Hareket eden bütün parçacıklara hareketleri süresince bir dalga eşlik eder,
bu dalgalara de Broglie dalgaları denir. Bu dalganı dalga boyu =h/P dir. Burada P=mV şeklinde
momentumdur. Bu dalgalara kuantum mekaniğinde Schrödinger dalgası ya da olasılık dalgası da denir.
7)BOHR TÜMLEME İLKESİ:1928 yılında Niels Bohr; elektromanyetik ışınımın dalga ya da parçacık
görünümünün birbirini tümlediğini belirtti. Bu durum kuantum mekaniğinde, dalga+tanecik=Dalgataneciği
şeklinde ifade edilmektedir.
8)HEİSENBERG’İN BELİRSİZLİK İLKESİ:Klasik fizik ile kuantum fiziğinin en önemli ayrım
notalarından birisidir. Klasik fizikte herhangi iki fiziksel büyüklük eş-zamanlı olarak istenilen duyarlıkla
belirlenebilir anlayışı vardır. Kuantum fiziğinde ise bu durum belirsizlik ilkesiyle verilmektedir.
Belirsizlik ilkesi; koordinat-ilgili momentum, enerji-zaman ve açısal yerdeğiştirme-ilgili açısal
momentum gibi kavramlar çiftinin eş zamanlı olarak istenen duyarlılıkla belirlenemeyeceğini söyler.
Örneğin atom çevresinde hareket eden bir elektronun konumundaki belirsizlik azalırsa, momentumundaki
belirsizlik artar. Bunların bağıntıları; q.P , t.E , .L şeklindedir.
9)KUANTUM MEKANİĞİNİN POSTÜLALARI:Kuantum mekaniğinde hareketli bir parçacığa eşlik
eden dalga fonksiyonu (x,y,z,t) ile gösterilir. ’nin tek başına anlamı, ya da boyutu yoktur. (x,y,z,t)
2dV ise t anında parçacığın dV=dxdydz hacim elemanında bulunma olasılığını verir. Kuantum mekanik
teori üç ana postüla üzerine kuruludur:
a)0<r< iken (r) sürekli olmalı,0<r< aralığında d(r)/dr sürekli olmalı, riken (r)=0
b)Her fiziksel kavram bir operatör O ile temsil edilir. Operatör dalga fonksiyonuna O=o şeklinde
uygulanır. Burada o, O operatörünün özdeğeridir.
c)Bir operatörün beklenen değeri
dV
dV O
O
şeklindedir. normalize edilmiş ise sadece pay
kısmı alınır. Bunun Dirac gösterimi ise <n’l’m’Onlm> şeklindedir.
10)MOMENTUM VE ENERJİ OPERATÖRLERİ:Bir parçacığa eşlik ederek yayılan düzlem dalganın
ifadesi
) ( ) , ( t kx i e t x şeklindedir. Burada dalga sayısı k=p/ , açısal hızı da E/ dır. Buradan
momentum operatörü x i
P
, enerji operatörü de t i
H
olarak bulunur.
11)OLASILIK AKISI:Bir parçacığın olasılık yoğunluğunun uzayda yer değiştirmesine olasılık akısı
denmektedir. Bu durum bir boyutta,
0 ) , ( . ) , (
t x S
t
t x
şeklinde belirtilir. Bu olasılık akısının ve
yoğunluğunun korunduğunu belirtir.
12)SCHRÖDİNGER DENKLEMİ:Bir parçacığın toplam mekanik enerjisi
U
m
p E
2
2
şeklindedir.
Momentum operatörü denklemde yerine konur ve H=E den Schrödinger denklemi bulunur.
t
i z y x U
m
) , , (
2
2
2
zamana bağımlı Schrödinger denklemidir.
E z y x U
m
)) , , (
2
( 2
2
zamandan bağımsız Schrödinger denklemidir. Parçacık ışık hızına yakın
hızla hareket ederse toplam enerjisi E2=P2C2+M0
2C4 şeklindedir. Bu durumda parçacığın rölativistik
Schrödinger denklemi
2 0
2
2
2
2 ) ( ) 1 (
c m
t c dir.
13)POTANSİYELLER:Schrödinger denklemi genelde üç potansiyel durumu için çözülür.
a)U=0 serbest parçacık halienklem bir boyutta
/ 2
2
/ 2
1 ) ( x mE i x mE i e N e N x çözüme sahiptir. Bu
Euler açılımı yardımıyla (x)=Acosk0t+Bsink0t olarak da yazılabilir.
b)U=U0 sabit potansiyeli: Eğer E>U0 ise denklem,
x ik x ik e N e N x 1 1
2 1 ) ( şeklindedir. Burada
) ( 2 0
1
1 U E m k dır. N1 ve N2 sabitleri sınır koşullarından bulunur. Eğer E<U0 ise denklem,
x k x k De Ce x 2 2 ) (
şeklinde çözüme sahiptir. Burada ) ( 2 0
1
2 E U m k dir. Böyle potansiyellere
potansiyel basamağı ve potansiyel engeli denmektedir. Sonlu bir potansiyel basamağında olasılık akıları
2
, ,
, ,
, , g y i
g y i
g y i A
m
k
S
den bulunur. Buna göre basamağın yansıtma katsayısı; R=Sy/Si, geçirgenlik
katsayısı T=Sg/Si ve toplam R+T=1 dir.
c)U=U(x) değişen potansiyeller: Değişen potansiyellere örnek; basit harmonik titreştirici ve Coulomb
potansiyelleridir. Bunlar bir katıdaki atomların titreşimi ve atomdaki çekirdeğe bağlı elektronların
hareketini kapsar.
14)SONSUZ DERİNLİKTE POTANSİYEL KUYUSUNDA PARÇACIK:Bu potansiyel kuyusu için
sınır koşulları; 0<x<a için U(x)=0, x<0 ve x>a için U(x)= dur. Parçacık kuyu içerisinde serbesttir ve
parçacığın Schrödinger denklemi
0 2
2 2
2
mE
dx
d
dır. Bu denklemin çözümü (x)=Asink0x+Bcosk0x
şeklindedir. Burada 2 0
2
mE k
dir. Sınır şartlarından k0a=n (n=1,2,3..) ve buradan da enerji
2
2 2 2
2ma
n En
olarak bulunur. Normalize edilmiş dalga fonksiyonu ise a
x n
a
x n
sin 2 ) (
olarak
bulunur. Burada n kuantum sayısıdır.
15)HARMONİK TİTREŞİCİ:Bir boyutta basit harmonik hareket yapan bir sistemin hamiltoniyen
operatörü;
2 2
2
2
1
2
x m
m
p H
şeklindedir. Bunun için Schrödinger denkleminde
x m y
2 / 1
ve
n
n
E 2
değişkenleri değiştirilirse,
) ( ) ( 2
2
2
y y y
dy
d
n n n
denklemi elde edilir. Enerji için En=
) ( 2
1 n , dalga fonksiyonu için de
2 / 2 ) ( ) ( y
n n e y N y elde edilir. Bu fonksiyonun normalize edilmiş
şekli,
2
2 2 / 1 4 / 1 ) ( ) ! 2 ( ) ( ) ( x
m
n
n
n e x m H n m x
dır. Burada Hn(y)’lere Hermite polinomları denir.
Bazıları şöyledir: H0(y)=1, H1(y)=2y, H2(y)=4y2-2, H3(y)=8y3-12y,...