|
Matematik kategorisinde açılmış olan Ardışık Sayılar konusu , ...
| LinkBack | Seçenekler | Arama | Stil |
02.11.2012, 14:09 | #1 (permalink) |
Gelmeyeceğim! dediği halde Neden mi bekliyorum, Zamanında “Gitmeyeceğim.” deyip gitmişti çünkü. | Ardışık Sayılar Ardışık sayılar, kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara denir. n:Bir Tam Sayı Ardışık Tek Sayı : 2n+58+60 (2'şer artan ardışık çift sayı) Ardışık Sayıların Toplamı * Ardışık Sayma Sayılarının Toplamı: 1 + 2 + 3....n = n.(n + 1) / 2 * Ardışık Çift Doğal Sayıların Toplamı: 2+4+6+ ... + 2n = n.(n+1) * Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı: 1 + 3 + 5 + .... + (2n − 1) = n.n * Ardışık toplamlı ardışık Doğal Sayıların Toplamı: 1 + 2 + 3....n = n.(n + 1) / 2 toplamına sıra ile 1,2,3...n değerlerini verirsek şöyle bir dizi veya seri elde ederiz 1 + 3 + 6 + 10....n.(n + 1) / 2! = n.(n + 1).(n + 2) / 3! Aynı işlemi bir kez daha yineleyelim 1 + 4 + 10 + 20....n.(n + 1).(n + 2) / 3! = n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) / 4! formülü genelleştirirsek işlem sırası r olmak üzere yani 1 + 2 + 3....n = n.(n + 1) / 2 için r=0 1 + 3 + 6 + 10....n.(n + 1) / 2! = n.(n + 1).(n + 2) / 3! için r=1 1 + 4 + 10 + 20....n.(n + 1).(n + 2) / 3! = n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) / 4! için r=2 Γ(n) = (n − 1)! olduğu hatırlanırsa Γ(n + r) = (n + r − 1)! sigma altında paydaki en son terim n+r olacak r yerine r+1 konursa Γ(n + r + 1) = (n + r)! 1.2.3.4...(n-1).n.(n+1).(n+2)...(n+r)/(n-1)!=n(n+1)(n+2)...(n+r) olacaktır,bu nedenle; Γ(n) = (n − 1)! olduğu için dikkate alınırsa n ile çift doğal sayıların tek doğal sayıların ardışık toplamlarının,toplamlarının... toplamı bulunabilir. Ardışık Sayıların Pascal üçgeni ile ilgisi n 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 ↓ Pascal üçgenini incelersek üçgenin sağ kenarını sadece 1 lerin oluşturduğu 1,1,1....1 dizisi vardır. daha içte; 1,2,3....n dizisi vardır. daha içte; 1,3,6,10....n(n + 1) / 2 dizisi vardır. ardışık toplamların,toplamların,...., toplamı bizi en sol alttaki farka götürür.Burdaki örnekte bu değer 8-1=7'dir. |
Yukarı'daki Konuyu Aşağıdaki Sosyal Ağlarda Paylaşabilirsiniz. |
| |
Forum hakkında | Kullanılan sistem hakkında |
| SEO by vBSEO 3.6.0 PL2 ©2011, Crawlability, Inc. |